MathTrailأجزاء الكلالصفوف 5–6
ينخفض سعر بنسبة 20%، ثم بنسبة 20% مرة أخرى. فهل انخفض بنسبة 40%؟ في هذه المسائل يكون الواحد بالمئة جزءًا من مئة من شيء ما، والصعوبة كلها في هذا الشيء: السعر القديم أم الجديد، الطيور كلها أم الدجاجات وحدها. وطرح السؤال «نسبة مئوية من ماذا؟» قبل كل خطوة يجنّب معظم الأخطاء.
الواحد بالمئة جزء من مئة من الكمية. و100% هي الكمية كلها، و50% نصفها.
النسبة المئوية دائمًا من شيء ما: من السعر القديم أو الجديد، من الضيوف كلهم أو من البنات وحدهن. ونسبة 10% نفسها من كميات مختلفة تعطي أعدادًا مختلفة.
نسبة 10% هي الكمية مقسومة على 10. ومنها تُحسب نسبة 20% أو 30% أو 5% بخطوة واحدة: مثلًا، 30% من 80 هي 3 × 8 = 24.
كل نسبة مئوية تُحسب من الكمية في تلك اللحظة. وعندما يتغير السعر مرتين، يُحسب التغيير الثاني من السعر الجديد.
| الخطوة | تُحسب من | السعر بعدها |
|---|---|---|
| خصم 20% | 200، فالخصم 40 | 160 |
| خصم 20% مرة أخرى | 160، فالخصم 32 | 128 |
| الخصمان معًا | 200، فالخصم 72 | خصم 36%، لا 40% |
قبل كل خطوة، حدّدوا أي كمية هي 100%. أوجدوا منها 1% أو 10%، ثم النسبة التي تحتاج إليها المسألة. وعندما تتغير الكمية، ابدؤوا من جديد، والكمية الجديدة هي 100%. تتدرّج الأمثلة أدناه من الأبسط إلى مستوى الأولمبياد.
مثال 1 · الصفوف 5–6
في مدرسة 300 تلميذ، و35% منهم يرتادون الأندية الرياضية. كم تلميذًا لا يرتاد الأندية الرياضية؟
التلاميذ كلهم، أي 300 تلميذ، هم 100%، إذن 1% هي 300 : 100 = 3 تلاميذ.
ومن لا يرتادون الأندية هم 100% − 35% = 65% من التلاميذ.
و65% هي 65 × 3 = 195 تلميذًا.
الإجابة 195 تلميذًا.
مثال 2 · الصفوف 5–6
سعر دراجة 400 قطعة نقدية. في الربيع يرتفع سعرها بنسبة 25%، وفي الخريف ينخفض السعر الجديد بنسبة 20%. كم سعر الدراجة الآن؟
في الربيع تكون 100% هي السعر القديم، أي 400 قطعة نقدية: و25% منه 100 قطعة نقدية، إذن يصبح سعر الدراجة 500.
وفي الخريف تكون 100% هي السعر الجديد، أي 500 قطعة نقدية: و20% منه 100 قطعة نقدية.
500 − 100 = 400. سعر الدراجة 400 قطعة نقدية من جديد.
الإجابة 400 قطعة نقدية.
مثال 3 · الصفوف 5–6
لدى مزارع 200 كيلوغرام من البطيخ، نسبة الماء فيه 99%. وبعد أسبوع جفّ قليلًا، فصارت نسبة الماء فيه 98%. كم يزن الآن؟
ما لا يجفّ هو الجزء الذي ليس ماءً: 1% من 200 كيلوغرام، أي 2 كيلوغرامان. ويبقى هذا الجزء 2 كيلوغرامين.
وبعد أسبوع تصبح نسبة الماء 98%، إذن الجزء غير المائي، 2 كيلوغرامان، هو 2% من الوزن الجديد.
النسبة 2% تساوي 2 كيلوغرامين، إذن 1% تساوي 1 كيلوغرام، و100% تساوي 100 كيلوغرام.
الإجابة 100 كيلوغرام.
يشرح MathTrail كل إجابة خاطئة بالفخ الذي وقعت فيه. وهذه أكثر الفخاخ شيوعًا في هذا الموضوع، ومع كل منها ما يمكن قوله لطفلكم.
تُحسب النسبة المئوية من الكمية الخطأ: نسبة الخريف، 20%، من السعر القديم بدل الجديد، أو نسبة 98% من الوزن القديم للبطيخ.
ما يمكن قوله
«أي كمية هي 100% الآن؟»
يُؤخذ الجزء على أنه الكل، أو الكل على أنه جزء: يُقدَّم الجزء غير المائي، 2 كيلوغرامان، على أنه وزن البطيخ، أو تُحسب المدرسة كلها حين يكون السؤال عن جزء منها.
ما يمكن قوله
«هل هذا العدد جزء أم الكل؟»
يصبح عدد حُسب في أثناء الحل هو الإجابة: 105 تلاميذ يرتادون الأندية حين يكون السؤال عمّن لا يرتادونها، أو 100 قطعة نقدية تغيّر بها السعر بدل السعر نفسه.
ما يمكن قوله
«ماذا يطلب السؤال بالضبط؟»
في المتجر، ابحثوا عن سعر عليه خصم، واحسبوه معًا: كم يصبح 150 بعد خصم 20%؟ ابدؤوا من 10%.
تدرّبوا على إيجاد 10% من أي شيء: من 80، ومن 350، ومن 1200. فمن 10% تُحسب معظم النسب الأخرى بخطوة واحدة.
عندما تسمعون نسبة مئوية في الأخبار أو في إعلان، اسألوا معًا: نسبة مئوية من ماذا؟ وكثيرًا ما لا يذكر ذلك أحد.
أعطني مسألة في موضوع «النسب المئوية»