MathTrailपूरे के हिस्सेकक्षा 5–6
कोई कीमत 20% घटती है, और फिर दोबारा 20%। क्या वह 40% घट गई? प्रतिशत के इन सवालों में एक प्रतिशत किसी चीज़ का सौवाँ हिस्सा है, और सारी मुश्किल यह जानने में है कि वह चीज़ क्या है: पुरानी कीमत या नई, सारे पक्षी या सिर्फ़ मुर्गियाँ। अगर बच्चा हर कदम से पहले “किसका प्रतिशत?” पूछे, तो ज़्यादातर गलतियाँ टल जाती हैं।
एक प्रतिशत किसी मात्रा का सौवाँ हिस्सा है। 100% पूरी मात्रा है, और 50% उसका आधा।
प्रतिशत हमेशा किसी चीज़ का होता है: पुरानी कीमत का या नई का, सारे मेहमानों का या सिर्फ़ लड़कियों का। एक ही 10% अलग-अलग मात्राओं से अलग-अलग संख्याएँ देता है।
10% मात्रा को 10 से भाग देने पर मिलता है। उससे 20%, 30% या 5% बस एक कदम दूर हैं: 80 का 30% यानी 3 × 8 = 24।
हर प्रतिशत उस समय की मात्रा का होता है। जब कीमत दो बार बदले, तो दूसरा बदलाव नई कीमत का होता है।
| कदम | किसका | उसके बाद कीमत |
|---|---|---|
| 20% छूट | 200 का, यानी 40 कम | 160 |
| फिर से 20% छूट | 160 का, यानी 32 कम | 128 |
| दोनों मिलाकर | 200 का, यानी 72 कम | 36% छूट, 40% नहीं |
हर कदम से पहले बोलें कि कौन-सी मात्रा 100% है। उसका 1% या 10% निकालें, फिर वह प्रतिशत जो सवाल को चाहिए। जब मात्रा बदले, तो नए 100% से फिर शुरू करें। नीचे दिए उदाहरण सबसे आसान से ओलंपियाड के स्तर तक जाते हैं।
उदाहरण 1 · कक्षा 5–6
एक स्कूल में 300 छात्र हैं, और उनमें से 35% किसी खेल क्लब में जाते हैं। कितने छात्र किसी खेल क्लब में नहीं जाते?
100% यानी सभी 300 छात्र, तो 1% यानी 300 ÷ 100 = 3 छात्र।
जो क्लब नहीं जाते, वे छात्रों का 100% − 35% = 65% हैं।
65% यानी 65 × 3 = 195 छात्र।
जवाब 195 छात्र।
उदाहरण 2 · कक्षा 5–6
एक साइकिल की कीमत 400 सिक्के है। वसंत में उसकी कीमत 25% बढ़ती है, और पतझड़ में नई कीमत 20% घटती है। अब साइकिल की कीमत कितनी है?
वसंत में 100% यानी पुरानी कीमत, 400 सिक्के: उसका 25% है 100 सिक्के, तो साइकिल 500 की हो जाती है।
पतझड़ में 100% यानी नई कीमत, 500 सिक्के: उसका 20% है 100 सिक्के।
500 − 100 = 400। साइकिल की कीमत फिर से 400 सिक्के है।
जवाब 400 सिक्के।
उदाहरण 3 · कक्षा 5–6
एक किसान के पास 200 किलोग्राम तरबूज़ हैं, जिनमें 99% पानी है। एक हफ़्ते बाद वे थोड़े सूख गए हैं और उनमें 98% पानी है। अब उनका वज़न कितना है?
न सूखने वाला हिस्सा वह है जो पानी नहीं है: 200 किलोग्राम का 1%, यानी 2 किलोग्राम। यह 2 किलोग्राम ही रहता है।
एक हफ़्ते बाद पानी 98% है, तो वही 2 किलोग्राम नए वज़न का 2% हैं।
2% यानी 2 किलोग्राम, तो 1% यानी 1 किलोग्राम और 100% यानी 100 किलोग्राम।
जवाब 100 किलोग्राम।
MathTrail हर गलत जवाब को उस जाल से समझाता है जिसमें वह फँसा। इस विषय के सबसे आम जाल ये हैं, और हर एक के साथ बच्चे से कहने लायक एक बात।
प्रतिशत गलत मात्रा से निकाला जाता है: पतझड़ के 20% नई कीमत की जगह पुरानी कीमत से, या 98% तरबूज़ों के पुराने वज़न से।
क्या कहें
“अभी कौन-सी मात्रा 100% है?”
हिस्से को पूरा, या पूरे को हिस्सा मान लिया जाता है: जो 2 किलोग्राम पानी नहीं हैं, उन्हें तरबूज़ों का वज़न बता दिया जाता है, या पूरा स्कूल गिन लिया जाता है, जबकि सवाल उसके एक हिस्से के बारे में पूछता है।
क्या कहें
“यह संख्या हिस्सा है या पूरा?”
रास्ते में मिली कोई संख्या जवाब बन जाती है: क्लब जाने वाले 105 छात्र, जबकि सवाल उनके बारे में पूछता है जो नहीं जाते; या कीमत की जगह वे 100 सिक्के, जितनी कीमत बदली।
क्या कहें
“सवाल ठीक-ठीक क्या पूछ रहा है?”
दुकान में छूट वाली कोई कीमत ढूँढें और साथ मिलकर हिसाब लगाएँ: 150 पर 20% छूट के बाद कीमत कितनी होगी? 10% से शुरू करें।
किसी भी चीज़ का 10% निकालने का अभ्यास करें: 80 का, 350 का, 1200 का। 10% से ज़्यादातर दूसरे प्रतिशत बस एक कदम दूर हैं।
जब खबरों में या किसी विज्ञापन में कोई प्रतिशत सुनाई दे, तो साथ मिलकर पूछें: किसका प्रतिशत? अक्सर यह कोई नहीं बताता।
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