MathTrailTeile eines GanzenKlassen 5–6
Ein Preis sinkt um 20% und dann noch einmal um 20%. Ist er um 40% gesunken? In diesen Aufgaben ist ein Prozent ein Hundertstel von etwas, und die ganze Schwierigkeit ist dieses Etwas: der alte Preis oder der neue, alle Vögel oder nur die Hühner. Ein Kind, das vor jedem Schritt „Prozent wovon?“ fragt, vermeidet die meisten Fehler.
Ein Prozent ist ein Hundertstel einer Menge. 100% sind die ganze Menge, und 50% sind die Hälfte davon.
Ein Prozentsatz bezieht sich immer auf etwas: auf den alten Preis oder den neuen, auf alle Gäste oder nur auf die Mädchen. Dieselben 10% von verschiedenen Mengen sind verschiedene Zahlen.
10% sind die Menge geteilt durch 10. Von dort aus sind 20%, 30% oder 5% einen Schritt entfernt: 30% von 80 sind 3 × 8 = 24.
Jeder Prozentsatz bezieht sich auf den Stand im jeweiligen Moment. Ändert sich ein Preis zweimal, bezieht sich die zweite Änderung auf den neuen Preis.
| Der Schritt | Grundwert | Der Preis danach |
|---|---|---|
| 20% Rabatt | 200, also 40 weniger | 160 |
| noch einmal 20% Rabatt | 160, also 32 weniger | 128 |
| beide zusammen | 200, also 72 weniger | 36% Rabatt, nicht 40% |
Sagen Sie vor jedem Schritt, was 100% ist. Berechnen Sie davon 1% oder 10%, dann so viele Prozent, wie die Aufgabe braucht. Ändert sich der Grundwert, beginnen Sie wieder bei den neuen 100%. Die Beispiele unten reichen von ganz einfach bis Olympiade-Niveau.
Beispiel 1 · Klassen 5–6
An einer Schule lernen 300 Kinder, und 35% von ihnen gehen in einen Sportverein. Wie viele Kinder gehen in keinen Sportverein?
100% sind alle 300 Kinder, 1% ist also 300 : 100 = 3 Kinder.
In keinen Verein gehen 100% − 35% = 65% der Kinder.
65% sind 65 × 3 = 195 Kinder.
Antwort 195 Kinder.
Beispiel 2 · Klassen 5–6
Ein Fahrrad kostet 400 Münzen. Im Frühling steigt sein Preis um 25%, und im Herbst sinkt der neue Preis um 20%. Was kostet das Fahrrad jetzt?
Im Frühling sind 100% der alte Preis, 400 Münzen: 25% davon sind 100 Münzen, also kostet das Fahrrad 500.
Im Herbst sind 100% der neue Preis, 500 Münzen: 20% davon sind 100 Münzen.
500 − 100 = 400. Das Fahrrad kostet wieder 400 Münzen.
Antwort 400 Münzen.
Beispiel 3 · Klassen 5–6
Ein Bauer hat 200 kg Wassermelonen, die zu 99% aus Wasser bestehen. Eine Woche später sind sie etwas getrocknet und bestehen zu 98% aus Wasser. Wie viel wiegen sie jetzt?
Was nicht austrocknet, ist der Teil, der kein Wasser ist: 1% von 200 kg, also 2 kg. Dieser Teil bleibt bei 2 kg.
Eine Woche später sind 98% Wasser, also sind diese 2 kg 2% des neuen Gewichts.
2% sind 2 kg, 1% ist also 1 kg, und 100% sind 100 kg.
Antwort 100 kg.
MathTrail erklärt jede falsche Antwort mit der Falle, die dahintersteckt. Hier sind die häufigsten in diesem Thema, jeweils mit einem Satz, den Sie Ihrem Kind sagen können.
Der Prozentsatz wird vom falschen Grundwert genommen: die 20% im Herbst vom alten Preis statt vom neuen, oder die 98% vom alten Gewicht der Wassermelonen.
Was Sie sagen können
„Was ist jetzt gerade 100%?“
Ein Teil wird für das Ganze gehalten oder das Ganze für einen Teil: Die 2 kg, die kein Wasser sind, werden als Gewicht der Wassermelonen angegeben, oder es wird die ganze Schule gezählt, obwohl nach einem Teil davon gefragt ist.
Was Sie sagen können
„Ist diese Zahl ein Teil oder das Ganze?“
Ein Zwischenergebnis wird zur Antwort: die 105 Kinder, die in einen Verein gehen, obwohl nach denen gefragt ist, die es nicht tun, oder die 100 Münzen, um die sich der Preis geändert hat, statt des Preises.
Was Sie sagen können
„Was genau ist gefragt?“
Suchen Sie im Geschäft einen reduzierten Preis und rechnen Sie ihn gemeinsam aus: Wie viel sind 150 minus 20%? Beginnen Sie mit 10%.
Üben Sie, von allem Möglichen 10% zu berechnen: von 80, von 350, von 1200. Von 10% aus sind die meisten anderen Prozentsätze einen Schritt entfernt.
Wenn Sie in den Nachrichten oder in der Werbung eine Prozentangabe hören, fragen Sie gemeinsam: Prozent wovon? Oft sagt es niemand.
Gib mir eine Aufgabe zum Thema „Prozentrechnung“