例題1 · 5–6年生
スポーツクラブ
ある学校の児童は300人で、そのうち35%がスポーツクラブに通っています。スポーツクラブに通っていない児童は何人ですか。
100%は児童300人全員なので、1%は300 ÷ 100 = 3人です。
クラブに通っていない児童は、全体の100% − 35% = 65%です。
65%は65 × 3 = 195人です。
答え 195人です。
全体と部分5–6年生
百分率
値段が20%下がり、そのあとさらに20%下がりました。40%下がったことになるでしょうか。こうした割合の問題では、1%は何かの100分の1で、難しさはすべて、その「何か」にあります。元の値段か新しい値段か、鳥全部かニワトリだけか、ということです。手順ごとに、その前に「何のパーセント？」と問いかける子どもは、間違いのほとんどを避けられます。
- 解き方のカギ
- 手順ごとに、まず「何のパーセント？」と問いかける
- 身につく力
- パーセントのもとにする量を見つけ、それが変わったときに気づく力
パーセントのルール
100分の1
1%は、ある量の100分の1です。100%はその量全体で、50%はその半分です。
何のパーセント？
パーセントはいつも何かのパーセントで、それは元の値段のことも新しい値段のことも、お客さん全員のことも女の子だけのこともあります。同じ10%でも、もとにする量が違えば違う数になります。
まず10%から
10%は、その量を10でわったものです。10%がわかれば、20%、30%、5%まではあと1歩です。80の30%は3 × 8 = 24です。
もとにする量が変わる
どのパーセントも、そのときの量に対するものです。値段が2回変わるときは、2回目の変化は新しい値段に対して考えます。
| 段階 | もとにする量 | そのあとの値段 |
|---|---|---|
| 20%引き | 200、つまり40引き | 160 |
| さらに20%引き | 160、つまり32引き | 128 |
| 両方合わせて | 200、つまり72引き | 36%引き（40%ではない） |
解き方：100%が何かを言う
手順ごとに、その前に、どの量が100%かを言ってください。その1%か10%を求め、それから問題に必要なパーセントを求めます。量が変わったら、新しい100%からやり直します。下の例題は、いちばんやさしい問題から算数オリンピックの問題へと進みます。
- 何が100%かを言う
- その1%か10%を求める
- 聞かれているパーセントを求め、何のパーセントかを確かめる
例題2 · 5–6年生
自転車の値段
自転車の値段は400コインです。春に値段が25%上がり、秋にはその新しい値段が20%下がりました。今、自転車の値段は何コインですか。
春は、元の値段の400コインが100%です。その25%は100コインなので、自転車は500コインになります。
秋は、新しい値段の500コインが100%です。その20%は100コインです。
500 − 100 = 400。自転車の値段は、また400コインにもどりました。
答え 400コインです。
例題3 · 5–6年生
かわいていくスイカ
農家の人が、水分が99%のスイカを200kg持っています。1週間後、スイカは少しかわいて、水分が98%になりました。今、スイカの重さは何kgですか。
かわいてもへらないのは、水でない部分です。200kgの1%なので、2kgです。この部分は2kgのまま変わりません。
1週間後には水分が98%なので、その2kgは新しい重さの2%にあたります。
2%が2kgなので、1%は1kg、100%は100kgです。
答え 100kgです。
つまずきやすいところ
MathTrail は、間違った答えを一つひとつ、どのひっかけにかかったのかから解説します。このテーマでよくあるひっかけを、お子さまへの声かけの例と一緒に紹介します。
- ひっかけ
割合で、もとにする量をまちがえる
違う量をもとにしてパーセントを求めてしまいます。秋の20%を新しい値段ではなく元の値段から求めたり、98%をスイカの元の重さから求めたりします。
声かけ
「いま100%にあたるのは、どの量？」
- ひっかけ
部分と全体をとりちがえる
部分を全体と、あるいは全体を部分ととりちがえてしまいます。水でない2kgをスイカの重さとして答えたり、問題が学校の一部について聞いているのに、学校全体を数えたりします。
声かけ
「この数は部分？それとも全体？」
- ひっかけ
聞かれていないことに答える
途中で出てきた数が答えになってしまいます。問題はクラブに通っていない児童について聞いているのに、通っている105人を答えたり、値段ではなく、値段が変わった分の100コインを答えたりします。
声かけ
「問題がほんとうに聞いているのは何？」
家庭でできること
お店でパーセント
お店で割引の値段を見つけて、一緒に計算してみてください。150の20%引きはいくら？10%から始めましょう。
まず10%から
80、350、1200など、いろいろな数の10%を求める練習をしてみてください。10%がわかれば、ほかのパーセントのほとんどは、あと1歩です。
何のパーセント？
ニュースや広告でパーセントを耳にしたら、「何のパーセント？」と一緒に問いかけてみてください。だれも言っていないことがよくあります。
先に学ぶテーマ
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