MathTrailPartes de un todo5–6 de primaria
Un precio baja un 20%, y luego otro 20%. ¿Ha bajado un 40%? En estos problemas, el uno por ciento es la centésima parte de algo, y toda la dificultad está en ese algo: el precio anterior o el nuevo, todas las aves o solo las gallinas. Quien pregunta «¿un porcentaje de qué?» antes de cada paso evita la mayoría de los errores.
El uno por ciento es la centésima parte de una cantidad. El 100% es la cantidad entera, y el 50%, su mitad.
Un porcentaje siempre es de algo: del precio anterior o del nuevo, de todos los invitados o solo de las chicas. El mismo 10% de cantidades distintas da números distintos.
El 10% es la cantidad dividida entre 10. A partir de él, el 20%, el 30% o el 5% están a un paso: el 30% de 80 es 3 × 8 = 24.
Cada porcentaje se toma de la cantidad que hay en ese momento. Cuando un precio cambia dos veces, el segundo cambio se calcula sobre el precio nuevo.
| El paso | Calculado sobre | El precio después |
|---|---|---|
| 20% de descuento | 200, así que 40 menos | 160 |
| otro 20% de descuento | 160, así que 32 menos | 128 |
| los dos juntos | 200, así que 72 menos | 36% de descuento, no 40% |
Antes de cada paso, diga qué cantidad es el 100%. Calcule su 1% o su 10%, y después el porcentaje que necesita el problema. Cuando la cantidad cambie, empiece otra vez desde el nuevo 100%. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
Ejemplo 1 · 5–6 de primaria
Una escuela tiene 300 alumnos, y el 35% de ellos va a un club deportivo. ¿Cuántos alumnos no van a ningún club deportivo?
El 100% son los 300 alumnos, así que el 1% son 300 : 100 = 3 alumnos.
Los que no van a ningún club son el 100% − 35% = 65% de los alumnos.
El 65% son 65 × 3 = 195 alumnos.
Respuesta 195 alumnos.
Ejemplo 2 · 5–6 de primaria
Una bicicleta cuesta 400 monedas. En primavera su precio sube un 25%, y en otoño el precio nuevo baja un 20%. ¿Cuánto cuesta ahora la bicicleta?
En primavera, el 100% es el precio anterior, 400 monedas: su 25% son 100 monedas, así que la bicicleta pasa a costar 500.
En otoño, el 100% es el precio nuevo, 500 monedas: su 20% son 100 monedas.
500 − 100 = 400. La bicicleta vuelve a costar 400 monedas.
Respuesta 400 monedas.
Ejemplo 3 · 5–6 de primaria
Un agricultor tiene 200 kg de sandías con un 99% de agua. Una semana después se han secado un poco y tienen un 98% de agua. ¿Cuánto pesan ahora?
Lo que no se seca es la parte que no es agua: el 1% de 200 kg, es decir, 2 kg. Esa parte sigue pesando 2 kg.
Una semana después el agua es el 98%, así que esos 2 kg son el 2% del peso nuevo.
El 2% son 2 kg, así que el 1% es 1 kg y el 100%, 100 kg.
Respuesta 100 kg.
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
El porcentaje se calcula sobre la cantidad equivocada: el 20% del otoño sobre el precio anterior en lugar del nuevo, o el 98% sobre el peso anterior de las sandías.
Qué decirle
«¿Qué cantidad es ahora el 100%?»
Se toma una parte por el todo, o el todo por una parte: los 2 kg que no son agua se dan como el peso de las sandías, o se cuenta toda la escuela cuando la pregunta es sobre una parte de ella.
Qué decirle
«¿Este número es una parte o el todo?»
Un número hallado por el camino se convierte en la respuesta: los 105 alumnos que van a un club cuando la pregunta es por los que no van, o las 100 monedas en que cambió el precio en lugar del precio.
Qué decirle
«¿Qué pide exactamente la pregunta?»
En una tienda, busque un precio con descuento y calcúlelo con su hijo o hija: ¿cuánto es 150 con un 20% de descuento? Empiece por el 10%.
Practiquen el cálculo del 10% de cualquier cantidad: de 80, de 350, de 1200. Desde el 10%, la mayoría de los demás porcentajes están a un paso.
Cuando oigan un porcentaje en las noticias o en un anuncio, pregúntense: ¿un porcentaje de qué? Muchas veces nadie lo dice.
Dame un problema de porcentajes