MathTrailतर्ककक्षा 1–6
कौन ज़्यादा लंबा है, कौन बड़ा है, कौन पहले आया? तर्क की इन पहेलियों में, जिन्हें क्रम व्यवस्था के सवाल भी कहते हैं, कुछ तुलनाओं को जोड़कर एक क्रम बनाना होता है: लंबाई के हिसाब से, उम्र के हिसाब से, कतार या दौड़ में जगह के हिसाब से। बहुत-से बच्चों के लिए यह तर्क की पहली शृंखला होती है, जिसमें हर सुराग एक कड़ी है और कोई भी कड़ी छोड़ी नहीं जा सकती।
“अनु रवि से लंबी है” रेखा पर अनु को रवि से पहले रखता है। सुराग चाहे किसी भी चीज़ की तुलना करे, लंबाई की, उम्र की या दौड़ में जगह की, वह बताता है कि पहले कौन आता है।
“रवि अनु से छोटा है” वही कहता है जो “अनु रवि से लंबी है”। रेखा पर रखने से पहले हर सुराग को ऐसे मोड़ें कि सभी एक ही दिशा में हों।
अगर अनु रवि से लंबी है और रवि कविता से लंबा है, तो अनु कविता से भी लंबी है, भले ही कोई सुराग यह न कहे।
रेखा को सुराग-दर-सुराग बनाएँ, पर हर सुराग को पहले “से लंबा” वाले रूप में बदल लें। हर कदम पर रेखा में एक नया व्यक्ति जुड़ता है।
| सुराग | “से लंबा” वाले रूप में | अब तक की रेखा |
|---|---|---|
| “अनु रवि से लंबी है” | अनु रवि से लंबी है | अनु > रवि |
| “कविता रवि से छोटी है” | रवि कविता से लंबा है | अनु > रवि > कविता |
| “दीपक कविता से छोटा है” | कविता दीपक से लंबी है | अनु > रवि > कविता > दीपक |
सबसे लंबे से सबसे छोटे तक, या पहले से आखिरी तक, एक रेखा खींचें और उस पर सुराग एक-एक करके रखें, पहले वे जो पक्के हैं। जिसे अभी रखा नहीं जा सकता, उसे अगले सुराग का इंतज़ार करना होता है। नीचे दिए उदाहरण सबसे आसान से ओलंपियाड के स्तर तक जाते हैं।
उदाहरण 1 · कक्षा 1–2
तीन नावों में दौड़ हुई: एक लाल, एक नीली और एक हरी। लाल नाव नीली नाव के बाद पहुँची। हरी नाव नीली नाव से पहले पहुँची। कौन-सी नाव जीती?
पहले सुराग को उलटते हैं: लाल नाव नीली के बाद पहुँची, यानी नीली नाव लाल से पहले पहुँची।
रेखा पर जो पहले पहुँची, वह बाईं ओर: नीली, फिर लाल। हरी नाव नीली से पहले पहुँची, इसलिए वह दोनों से आगे जाती है: हरी, नीली, लाल।
रेखा पर पहली हरी नाव है। जाँच: लाल नीली के बाद, हाँ; हरी नीली से पहले, हाँ।
जवाब हरी नाव जीती।
उदाहरण 2 · कक्षा 3–4
कैंटीन की कतार में पाँच बच्चे खड़े हैं: लता, हर्ष, नमिता, ओम और पवन। नमिता तीसरे स्थान पर खड़ी है। ओम ठीक नमिता के पीछे खड़ा है। हर्ष लता से आगे कहीं खड़ा है, और लता आखिरी नहीं है। सबसे आखिर में कौन खड़ा है?
जो पक्का है, वह लिखते हैं: नमिता तीसरी है, और ठीक उसके पीछे ओम चौथा है। स्थान 1, 2 और 5 हर्ष, लता और पवन के लिए बचते हैं।
लता आखिरी नहीं है, इसलिए वह पहली या दूसरी है। हर्ष उससे आगे कहीं खड़ा है, इसलिए वह पहली नहीं हो सकती: लता दूसरी है, और हर्ष पहला।
बची हुई इकलौती जगह, पाँचवीं, पवन की है। हर सुराग जाँचते हैं: सभी सही बैठते हैं।
जवाब सबसे आखिर में पवन खड़ा है।
उदाहरण 3 · कक्षा 5–6
एक दौड़ में छह धावक थे: आशा, भरत, जय, सपना, ईशान और फ़रहा। कोई भी दो एक साथ नहीं पहुँचे। भरत ठीक आशा के बाद पहुँचा। जय सपना के बाद, लेकिन आशा से पहले पहुँचा। फ़रहा ठीक ईशान से पहले पहुँची, और ईशान आखिरी नहीं था। सपना पहली नहीं थी। दौड़ किसने जीती?
ब्लॉक ढूँढते हैं: “भरत ठीक आशा के बाद” से आशा-भरत बनता है, और “फ़रहा ठीक ईशान से पहले” से फ़रहा-ईशान। सपना, फिर जय, फिर ब्लॉक आशा-भरत, इसी क्रम में आते हैं।
सपना पहली नहीं थी, यानी उससे पहले कोई पहुँचा। जय, आशा और भरत, तीनों सपना के बाद पहुँचे: उससे आगे सिर्फ़ फ़रहा और ईशान हो सकते हैं, और वे साथ-साथ आते हैं।
तो दौड़ की शुरुआत फ़रहा-ईशान से होती है: फ़रहा, ईशान, सपना, जय, आशा, भरत। ईशान आखिरी नहीं है, जैसा सुराग कहता है। हर सुराग सही बैठता है।
जवाब फ़रहा जीती।
MathTrail हर गलत जवाब को उस जाल से समझाता है जिसमें वह फँसा। इस विषय के सबसे आम जाल ये हैं, और हर एक के साथ बच्चे से कहने लायक एक बात।
एक सुराग पर ध्यान जाता है और दूसरा छूट जाता है, अक्सर “नहीं” वाला कोई छोटा सुराग, और रेखा पर गलत जवाब के लिए जगह बच जाती है।
क्या कहें
“कौन-सा सुराग अभी इस्तेमाल नहीं हुआ?”
“कविता रवि से छोटी है” को रेखा पर ऐसे रखा जाता है मानो कविता ज़्यादा लंबी हो: सुराग उलटे सिरे से पढ़ा जाता है, और जवाब उलटा निकलता है।
क्या कहें
“तो लंबा कौन है? इसे उलटकर बोलो।”
जैसे ही पता चलता है कि कोई एक किसी दूसरे से छोटा है, वही जवाब दे दिया जाता है, जबकि शृंखला आगे जाती है: रवि अनु से छोटा है, पर कविता उससे भी छोटी है।
क्या कहें
“क्या रेखा पर आगे कोई और है?”
घर के सभी लोगों को पहले लंबाई के हिसाब से, फिर उम्र के हिसाब से खड़ा करें, और हर सुराग ज़ोर से बोलें: “पापा माँ से लंबे हैं, इसलिए पापा पहले खड़े होंगे।”
जवाब से पहले कागज़ पर रेखा माँगें। चित्र से तुरंत दिख जाता है कि कोई सुराग छूटा है या उलटी दिशा में मुड़ा है।
एक झटपट खेल खेलें: आप कहें “बिल्ली कुत्ते से छोटी है”, और बच्चा उसे उलटकर कहे: “कुत्ता बिल्ली से बड़ा है।”
“क्रम में लगाना” विषय पर एक सवाल दें