MathTrail論理1–6年生
だれが背が高い？だれが年上？だれが先に着いた？こうした論理パズルでは、いくつかの比較をつなぎ合わせて、一列の順番にまとめなければなりません。背の順のことも、年の順のことも、列や競走での位置のこともあります。多くの子どもにとって、これは初めての推理の鎖です。手がかりの一つひとつが鎖の輪で、どれも抜かすことはできません。
「ユイはリクより背が高い」なら、線の上でユイはリクより前に来ます。比べているのが背の高さでも、年齢でも、競走の順位でも、手がかりが言っているのは、だれが先に来るかです。
「リクはユイより背が低い」は、「ユイはリクより背が高い」と同じことを言っています。線に並べる前に、どの手がかりも言いかえて、全部が同じ向きを指すようにそろえます。
ユイがリクより背が高く、リクがエマより背が高ければ、そう言う手がかりがなくても、ユイはエマよりも背が高いことになります。
どの手がかりも「背が高い」を使って言いかえてから、一つひとつ線に加えていきます。手順ごとに、線に新しい人が1人加わります。
| 手がかり | 「背が高い」で言うと | ここまでの線 |
|---|---|---|
| 「ユイはリクより背が高い」 | ユイはリクより背が高い | ユイ > リク |
| 「エマはリクより背が低い」 | リクはエマより背が高い | ユイ > リク > エマ |
| 「ゴウはエマより背が低い」 | エマはゴウより背が高い | ユイ > リク > エマ > ゴウ |
いちばん背が高い人からいちばん低い人へ、あるいは最初から最後へと線を引き、手がかりを一つひとつ、確かなものから順に線の上に置いていきます。まだ置けない人は、次の手がかりを待ちます。下の例題は、いちばんやさしい問題から算数オリンピックの問題へと進みます。
例題1 · 1–2年生
赤、青、緑の3そうのボートが競走しました。赤のボートは、青のボートより後にゴールしました。緑のボートは、青のボートより先にゴールしました。勝ったのはどのボートですか。
最初の手がかりを言いかえます。赤は青より後にゴールしたので、青は赤より先にゴールしました。
線の上では、左がいちばん先です。まず青、その次に赤。緑のボートは青より先にゴールしたので、両方より前に入ります。緑、青、赤の順です。
線の先頭は緑のボートです。確かめ：赤は青より後、そのとおり。緑は青より先、そのとおり。
答え 緑のボートが勝ちました。
例題2 · 3–4年生
食堂の列に、レナ、ソウ、マオ、ジン、タクの5人が並んでいます。マオは3番目です。ジンはマオのすぐ後ろです。ソウはレナより前のどこかにいて、レナはいちばん後ろではありません。いちばん後ろに並んでいるのはだれですか。
確かなことから書き入れます。マオは3番目で、そのすぐ後ろのジンは4番目です。残る1番目、2番目、5番目に、ソウ、レナ、タクが入ります。
レナはいちばん後ろではないので、1番目か2番目です。ソウはレナより前のどこかにいるので、レナは1番目にはなれません。レナが2番目、ソウが1番目です。
残った場所は5番目だけで、そこがタクの場所です。手がかりを全部確かめると、どれも成り立っています。
答え いちばん後ろはタクです。
例題3 · 5–6年生
アヤ、カイ、ヒロ、メイ、セナ、フウの6人が競走し、同着はありませんでした。カイはアヤのすぐ後にゴールしました。ヒロはメイより後、アヤより先にゴールしました。フウはセナのすぐ前にゴールし、セナは最後ではありませんでした。メイは1位ではありませんでした。勝ったのはだれですか。
組を見つけます。「カイはアヤのすぐ後」からアヤ・カイの組が、「フウはセナのすぐ前」からフウ・セナの組ができます。メイ、ヒロ、アヤ・カイの組は、この順に並びます。
メイは1位ではないので、メイより先にゴールした人がいます。ヒロ、アヤ、カイはみなメイより後なので、メイより前に入れるのはフウとセナだけです。そしてこの組は、いっしょに入ります。
だから、レースの先頭はフウ・セナの組です。フウ、セナ、メイ、ヒロ、アヤ、カイの順になります。手がかりのとおり、セナは最後ではありません。どの手がかりも成り立っています。
答え 勝ったのはフウです。
MathTrail は、間違った答えを一つひとつ、どのひっかけにかかったのかから解説します。このテーマでよくあるひっかけを、お子さまへの声かけの例と一緒に紹介します。
子どもは、ある手がかりは使っても、別の手がかりを見落とします。見落とすのは「ない」のついた短い手がかりであることが多く、線には間違った答えの入る余地が残ってしまいます。
声かけ
「まだ使っていない手がかりはどれ？」
「エマはリクより背が低い」を、エマのほうが高いかのように線に置いてしまいます。手がかりを逆の端から読んだので、答えも逆になります。
声かけ
「じゃあ、背が高いのはだれ？反対から言ってみよう」
子どもは、だれかがだれかより背が低いとわかったところで、それを答えにしてしまいます。でも鎖はまだ続いています。リクはユイより背が低いけれど、エマはもっと低いのです。
声かけ
「線のもっと先に、だれかいる？」
家で家族みんなで、背の順に、次に年の順に並んでみましょう。手がかりは一つひとつ、「お父さんはお母さんより背が高いから、お父さんが先頭」のように声に出して言います。
答えを聞く前に、紙に線をかいてもらいましょう。図があれば、抜けている手がかりや、逆向きに置いた手がかりがすぐにわかります。
すぐにできるゲームをしてみましょう。「ネコはイヌより小さい」と言ったら、お子さまは反対から「イヌはネコより大きい」と言います。
順番の推理の問題を出してください