Qui est plus grand, qui est plus âgé, qui est arrivé le premier ? Dans ces problèmes de logique, il faut réunir quelques comparaisons en un seul ordre : par taille, par âge, par place dans une file ou dans une course. Pour beaucoup d’enfants, c’est la première chaîne de raisonnement, où chaque donnée est un maillon et où aucune ne peut manquer.
L’idée clé
Tracer une ligne et y placer tout le monde
Ce qu’on y apprend
À réunir les données en une seule image et à lire une comparaison dans les deux sens
Les donnéesAnna est plus grande que BasileClara est plus petite que BasileDavid est plus petit que Clara↓ on les place sur une seule ligne
qui mesure le plusqui mesure le moinsAnna>Basile>Clara>David
Les règles de la ligne
AdépasseB« Anna est plus grande que Basile »
Chaque donnée est une flèche
« Anna est plus grande que Basile » place Anna avant Basile sur la ligne. Qu’une donnée compare la taille, l’âge ou une place dans une course, elle dit qui vient en premier.
Anna>Basile« Anna est plus grande que Basile »=« Basile est plus petit qu’Anna »
Se lit dans les deux sens
« Basile est plus petit qu’Anna » dit la même chose que « Anna est plus grande que Basile ». Retournez les données pour qu’elles pointent toutes dans le même sens avant de les placer sur la ligne.
Anna est plus grande que ClaraABC
La chaîne continue
Si Anna est plus grande que Basile, et Basile plus grand que Clara, alors Anna est aussi plus grande que Clara, même si aucune donnée ne le dit.
Toutes les données dans le même sens
Construisez la ligne donnée par donnée, après avoir reformulé chacune avec « plus grand que ». Chaque étape ajoute une personne de plus sur la ligne.
La donnée
Reformulée avec « plus grand que »
La ligne jusqu’ici
« Anna est plus grande que Basile »
Anna est plus grande que BasileAnna est plus grande que Basile
Anna>BasileAnna > Basile
« Clara est plus petite que Basile »
Basile est plus grand que Clara↻ retournéeBasile est plus grand que Clara
Anna>Basile>ClaraAnna > Basile > Clara
« David est plus petit que Clara »
Clara est plus grande que David↻ retournéeClara est plus grande que David
Anna>Basile>Clara>DavidAnna > Basile > Clara > David
Comment le résoudre : tracer la ligne
Tracez une ligne du plus grand au plus petit, ou du premier au dernier, et placez-y les données une par une, en commençant par les plus sûres. Ceux qu’on ne peut pas encore placer attendent la donnée suivante. Les exemples ci-dessous vont du plus simple à un problème d’olympiade.
1Orienter toutes les données dans le même sens
2Placer les données sur la ligne, en commençant par les plus sûres
3Lire la réponse et la confronter à chaque donnée
Aun anneau bleu : ce qu’ajoute cette étape?une place encore libreABun bloc : deux toujours côte à côte
Exemple 1 · Niveaux 1–2
Trois bateaux
Trois bateaux ont fait la course : un rouge, un bleu et un vert. Le bateau rouge est arrivé après le bleu. Le bateau vert est arrivé avant le bleu. Quel bateau a gagné ?
?rouge?bleu?vert
1On retourne la première donnée : le bateau rouge est arrivé après le bleu, donc le bleu est arrivé avant le rouge.
avantattend
2Sur la ligne, le premier à gauche : le bleu, puis le rouge. Le bateau vert est arrivé avant le bleu, donc il passe devant les deux : vert, bleu, rouge.
avant
3Le premier sur la ligne est le bateau vert. Vérification : rouge après bleu, oui ; vert avant bleu, oui.
123
Réponse1Le bateau vert a gagné.
Exemple 2 · Niveaux 3–4
La file de la cantine
Cinq enfants font la queue à la cantine : Léna, Max, Nina, Oscar et Paul. Nina est la troisième. Oscar est juste derrière Nina. Max est quelque part devant Léna, et Léna n’est pas la dernière. Qui est à la dernière place ?
LLénaMMaxNNinaOOscarPPaul
1On note ce qui est sûr : Nina est la troisième, et Oscar, juste derrière elle, est le quatrième. Les places 1, 2 et 5 restent pour Max, Léna et Paul.
1?2?3N4O5?attendentMLP
2Léna n’est pas la dernière, donc elle est la première ou la deuxième. Max est quelque part devant elle, donc elle ne peut pas être la première : Léna est la deuxième, et Max le premier.
1M2L3N4O5?attendP
3La seule place qui reste, la cinquième, est celle de Paul. On vérifie chaque donnée : toutes sont respectées.
1M2L3N4O5P
RéponsePPaul est à la dernière place.
Exemple 3 · Niveaux 5–6
Six coureurs
Six coureurs ont terminé une course, sans ex æquo : Alice, Bruno, César, Diane, Enzo et Fanny. Bruno est arrivé juste après Alice. César est arrivé après Diane, mais avant Alice. Fanny est arrivée juste avant Enzo, et Enzo n’était pas le dernier. Diane n’était pas la première. Qui a gagné ?
AAliceBBrunoCCésarDDianeEEnzoFFanny
1On cherche les blocs : « Bruno juste après Alice » donne Alice-Bruno, et « Fanny juste avant Enzo » donne Fanny-Enzo. Diane, puis César, puis le bloc Alice-Bruno se suivent dans cet ordre.
blocsABFEordreDCAB
2Diane n’était pas la première, donc quelqu’un est arrivé avant elle. César, Alice et Bruno sont tous arrivés après Diane : seuls Fanny et Enzo peuvent être devant elle, et ils vont ensemble.
?DCABseuls ceux-ci peuvent aller au « ? »FE
3Donc Fanny-Enzo ouvre la course : Fanny, Enzo, Diane, César, Alice, Bruno. Enzo n’est pas le dernier, comme le dit la donnée. Toutes les données sont respectées.
12FE3D4C56AB
RéponseFFanny a gagné.
Où les enfants se trompent
MathTrail explique chaque mauvaise réponse par le piège dans lequel elle est tombée. Voici les plus fréquents dans ce thème, avec une phrase à dire à votre enfant.
Piège
Oubli d’une des conditions
L’enfant utilise une donnée et en saute une autre, souvent une courte avec « pas », et la ligne laisse alors de la place à une mauvaise réponse.
La donnée « Léna n’est pas la dernière » est oubliéeEnfant1M2P3N4O5LJuste1M2L3N4O5P
Que lui dire
« Quelle donnée n’as-tu pas encore utilisée ? »
Piège
Confusion entre plus et moins, avant et après
La donnée « Clara est plus petite que Basile » est placée sur la ligne comme si Clara était plus grande : elle est lue à l’envers, et la réponse sort inversée.
Clara est plus petite que BasileEnfantCdépasseB✕JusteBdépasseC✓
Que lui dire
« Alors, qui est le plus grand ? Dis-le dans l’autre sens. »
Piège
Solution arrêtée à mi-chemin
L’enfant trouve que l’un est plus petit qu’un autre et le donne comme réponse, alors que la chaîne continue : Basile est plus petit qu’Anna, mais Clara est encore plus petite.
Basile est plus petit qu’AnnaClara est plus petite que BasileQui mesure le moins ?EnfantAdépasseBJusteAdépasseBdépasseC
Que lui dire
« Y a-t-il quelqu’un plus loin sur la ligne ? »
Comment aider à la maison
01
Toute la famille en rang
À la maison, mettez tout le monde en rang par taille, puis par âge, et dites chaque donnée à voix haute : « Papa est plus grand que Maman, donc Papa se met en premier. »
02
La ligne avant la réponse
Demandez la ligne sur papier avant la réponse. Un dessin montre tout de suite si une donnée manque ou si elle est tournée dans le mauvais sens.
03
Dis-le dans l’autre sens
Jouez à un jeu rapide : vous dites « le chat est plus petit que le chien », et l’enfant le redit dans l’autre sens : « le chien est plus grand que le chat ».
