MathTrailपूरे के हिस्सेकक्षा 5–6
अनु और रवि 35 टॉफ़ियाँ 3 : 4 के अनुपात में बाँटते हैं। हर एक को कितनी टॉफ़ियाँ मिलती हैं? इन सवालों में अनुपात यह बताता है कि हर एक को कितने बराबर हिस्से मिलते हैं, यह नहीं कि कितनी चीज़ें। सबसे पहले हिस्सों को गिनने और फिर एक हिस्से का मान निकालने से अनुपात का हर सवाल भाग का सवाल बन जाता है।
3 : 4 का मतलब है: एक के हर 3 बराबर हिस्सों पर दूसरे के 4 हिस्से। कुल मिलाकर ये 7 बराबर हिस्से हैं, 3 या 4 नहीं।
एक हिस्सा निकालने के लिए कुल को हिस्सों की संख्या से भाग दें, फिर उसे हर एक के हिस्सों की संख्या से गुणा करें: 35 ÷ 7 = 5, इसलिए 3 हिस्से 15 हैं और 4 हिस्से 20।
अगर अनुपात की दोनों संख्याओं को एक ही संख्या से गुणा किया जाए, तो अनुपात वही रहता है: 3 : 4 वही है जो 6 : 8 और 30 : 40। रेसिपी ऐसे ही बढ़ाई जाती है।
अनुपात कोई भी हो, पहले उसकी संख्याएँ जोड़ें। यही योग बताता है कि पूरा कितने बराबर हिस्सों में बँटता है।
| क्या बाँटना है | हिस्से | एक हिस्सा और बँटवारा |
|---|---|---|
| 35 टॉफ़ियाँ, 3 : 4 | 3 + 4 = 7 | 35 ÷ 7 = 5, इसलिए 15 और 20 |
| 60 कार्ड, 1 : 2 : 3 | 1 + 2 + 3 = 6 | 60 ÷ 6 = 10, इसलिए 10, 20 और 30 |
| 45 मनके, 2 : 7 | 2 + 7 = 9 | 45 ÷ 9 = 5, इसलिए 10 और 35 |
अनुपात के हर हिस्से के लिए एक खाना बनाएँ, और हर हिस्सेदार के लिए खानों की एक पंक्ति। सारे खाने गिनें, निकालें कि एक खाने में कितना आता है, फिर हर एक का हिस्सा भरें। नीचे दिए उदाहरण सबसे आसान से ओलंपियाड के स्तर तक जाते हैं।
उदाहरण 1 · कक्षा 5–6
हर्ष और लता मिलकर 45 मशरूम तोड़ते हैं। हर्ष के हर 4 मशरूमों पर लता 5 मशरूम तोड़ती है। लता कितने मशरूम तोड़ती है?
4 : 5 का मतलब है हर्ष के 4 हिस्से और लता के 5, कुल 9 बराबर हिस्से।
एक हिस्से में 45 ÷ 9 = 5 मशरूम हैं।
लता के 5 हिस्से हैं: 5 × 5 = 25 मशरूम। जाँच: हर्ष के 20 हैं, और 20 + 25 = 45।
जवाब 25 मशरूम।
उदाहरण 2 · कक्षा 5–6
एक गायन मंडली में हर 4 लड़कों पर 7 लड़कियाँ हैं, और लड़कियाँ लड़कों से 9 ज़्यादा हैं। मंडली में कितने बच्चे गाते हैं?
लड़के 4 हिस्से हैं और लड़कियाँ 7 हिस्से, इसलिए लड़कियों के हिस्से लड़कों से 3 ज़्यादा हैं।
ये 3 हिस्से ही वे 9 ज़्यादा लड़कियाँ हैं: एक हिस्से में 9 ÷ 3 = 3 बच्चे हैं।
मंडली में 4 + 7 = 11 हिस्से हैं: 11 × 3 = 33 बच्चे। जाँच: 12 लड़के और 21 लड़कियाँ, यानी लड़कियाँ 9 ज़्यादा।
जवाब 33 बच्चे।
उदाहरण 3 · कक्षा 5–6
दो डिब्बों में कंचे 3 : 1 के अनुपात में हैं। पहले डिब्बे से 10 कंचे दूसरे डिब्बे में डालने पर दोनों डिब्बों में बराबर कंचे हो जाते हैं। कुल कितने कंचे हैं?
कंचों को एक डिब्बे से दूसरे में डालने से उनकी कुल संख्या नहीं बदलती: वह शुरू में और बाद में एक ही रहती है।
शुरू में कुल 4 हिस्से हैं, और पहले डिब्बे में उनमें से 3 हैं। बाद में उसमें कुल का आधा है, यानी उन्हीं 4 हिस्सों में से 2। इसलिए उसमें से 1 हिस्सा निकला।
यही हिस्सा वे 10 कंचे हैं जो दूसरे डिब्बे में डाले गए: कुल 4 × 10 = 40। जाँच: शुरू में 30 और 10, बाद में 20 और 20।
जवाब 40 कंचे।
MathTrail हर गलत जवाब को उस जाल से समझाता है जिसमें वह फँसा। इस विषय के सबसे आम जाल ये हैं, और हर एक के साथ बच्चे से कहने लायक एक बात।
अनुपात की संख्याओं को कुल के हिस्से मान लिया जाता है: 4 : 5 को 5 में से 4 पढ़ लिया जाता है, या 45 मशरूमों को 4 + 5 = 9 हिस्सों की जगह 5 से भाग दे दिया जाता है।
क्या कहें
“कुल कितने बराबर हिस्से हैं?”
जहाँ अनुपात में गुणा करना चाहिए, वहाँ जोड़ दिया जाता है: 6 और लोगों के लिए रेसिपी में 6 अंडे और डाल दिए जाते हैं, जबकि अंडों को लोगों की संख्या के साथ उसी अनुपात में बढ़ना चाहिए।
क्या कहें
“अगर लोग दुगुने हो जाएँ, तो अंडों का क्या होगा?”
कोई शर्त छूट जाती है: पूरा 1000 ग्रा॰ मैदा इस्तेमाल कर लिया जाता है, जबकि उसके लिए 300 ग्रा॰ चीनी कम है, या 56 सीपियाँ, जिन्हें 3 : 4 के अनुपात में बाँटना है, 28 और 28 में बाँट दी जाती हैं।
क्या कहें
“क्या इतने मैदे के लिए चीनी काफ़ी है?”
साथ मिलकर किसी अनुपात से शरबत बनाएँ या आटा गूँधें: एक कप जूस पर तीन कप पानी। फिर दुगुना बनाएँ, और देखें कि क्या-क्या दुगुना होता है।
घर पर कुछ भी बाँटते समय, टॉफ़ियाँ हों या घर के काम, हर हिस्से के लिए एक खाना बनाएँ और खानों को भरें। सोचने का काम खाने ही कर देते हैं।
किसी नक्शे या मॉडल कार का पैमाना देखें: 1 : 50 का मतलब है कि हर सेंटीमीटर 50 के बराबर है। साथ मिलकर कुछ नापें और उसे पैमाने के हिसाब से बड़ा करें।
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