例題1 · 5–6年生
きのこ
ソウとレナは、きのこを合わせて45個とりました。ソウが4個とるごとに、レナは5個とりました。レナがとったきのこは何個ですか。
4:5は、ソウが4つ分、レナが5つ分ということで、合わせて同じ大きさの部分が9つです。
1つ分は45 ÷ 9 = 5個です。
レナは5つ分なので、5 × 5 = 25個です。確かめ：ソウは20個で、20 + 25 = 45です。
答え きのこは25個です。
全体と部分5–6年生
比と比例配分
ユイとリクが、35個のあめを3:4の比で分けます。それぞれ何個もらえますか。こうした問題の比が表すのは、物の数ではなく、それぞれが同じ大きさの部分をいくつずつもらうかです。先に部分の数を数え、1つ分がいくつかを求めれば、どの比の問題もわり算になります。
- 解き方のカギ
- 部分の数を数えてから、1つ分を求める
- 身につく力
- 比を同じ大きさの部分としてとらえ、レシピの分量を増やしたり減らしたりする力
比のルール
比は部分の数を表す
3:4とは、同じ大きさの部分で数えて、一方が3つ分なら、もう一方は4つ分ということです。合わせると7つ分で、3つ分でも4つ分でもありません。
まず1つ分
全体を部分の数でわって1つ分を求めてから、それにそれぞれの部分の数をかけます。35 ÷ 7 = 5なので、3つ分は15、4つ分は20です。
両方に同じ数をかける
比の両方の数に同じ数をかけても、比は変わりません。3:4は、6:8とも30:40とも同じです。レシピの分量も、こうして増やします。
部分の数を数える
どんな比でも、まず比の数をたします。その合計が、全体を同じ大きさに分けた部分の数です。
| 分けるもの | 部分の数 | 1つ分と分け前 |
|---|---|---|
| あめ35個、3:4 | 3 + 4 = 7 | 35 ÷ 7 = 5なので、15と20 |
| カード60枚、1:2:3 | 1 + 2 + 3 = 6 | 60 ÷ 6 = 10なので、10、20、30 |
| ビーズ45個、2:7 | 2 + 7 = 9 | 45 ÷ 9 = 5なので、10と35 |
解き方：部分ごとに箱をかく
比の部分ごとに箱をかき、分ける人ごとに箱を一列に並べます。箱を全部数えて、1箱分がいくつかを求め、それから分け前を書き入れます。下の例題は、いちばんやさしい問題から算数オリンピックの問題へと進みます。
- 部分ごとに箱をかく
- 1箱分がいくつかを求める
- 分け前を書き入れ、合計を確かめる
例題2 · 5–6年生
合唱団
ある合唱団では、男の子4人に対して女の子が7人の割合になっていて、女の子は男の子より9人多くいます。合唱団で歌っている子どもは何人ですか。
男の子は4つ分、女の子は7つ分なので、女の子は男の子より3つ分多くなります。
この3つ分が、多い分の女の子9人です。1つ分は9 ÷ 3 = 3人です。
合唱団全体は4 + 7 = 11個分なので、11 × 3 = 33人です。確かめ：男の子12人と女の子21人で、女の子が9人多くなっています。
答え 子どもは33人です。
例題3 · 5–6年生
2つの箱
2つの箱に、ビー玉が3:1の比で入っています。1つ目の箱から2つ目の箱へビー玉を10個移すと、どちらの箱のビー玉も同じ数になりました。ビー玉は全部で何個ありますか。
ビー玉を一方の箱からもう一方へ移しても、全体の数は変わりません。移す前も後も同じです。
移す前、全体は4つ分で、1つ目の箱にはそのうちの3つ分が入っています。移した後に入っているのは、全体の半分、つまり同じ4つ分のうちの2つ分です。ですから、1つ分を渡したことになります。
その部分が、移した10個のビー玉です。全体は4 × 10 = 40個です。確かめ：移す前は30個と10個、移した後は20個と20個です。
答え ビー玉は40個です。
つまずきやすいところ
MathTrail は、間違った答えを一つひとつ、どのひっかけにかかったのかから解説します。このテーマでよくあるひっかけを、お子さまへの声かけの例と一緒に紹介します。
- ひっかけ
比の部分と全体をとりちがえる
比の数を、全体の中の割合と取り違えます。4:5を「5つのうち4つ」と読んだり、45個のきのこを4 + 5 = 9つ分ではなく5でわったりします。
声かけ
「同じ大きさの部分は、全部でいくつある？」
- ひっかけ
計算の種類をまちがえる
比ならかけ算が必要なところで、たし算をしてしまいます。人数が6人増えたからといって、レシピの卵も6個増やすのです。本当は、卵は人数と同じ割合で増やさなければなりません。
声かけ
「人数が2倍になったら、卵はどうなる？」
- ひっかけ
条件を1つ見落とす
条件を1つ落としてしまいます。砂糖300gでは足りないのに小麦粉1000gを全部使ったり、3:4に分けるはずの貝がら56個を28個ずつに分けたりします。
声かけ
「小麦粉を全部使うのに、砂糖は足りる？」
家庭でできること
比で料理をつくる
お子さまと一緒に、比を使って飲み物や生地をつくってみてください。たとえば、ジュース1カップに水3カップです。次に2倍の量をつくり、何が2倍になるかを見てみましょう。
紙に箱をかく
あめでもお手伝いでも、家で何かを分けるときは、部分ごとに箱をかいて、そこに書き入れてみてください。箱が代わりに考えてくれます。
地図と模型
地図や車の模型の縮尺を見てみてください。1:50なら、1センチメートルが50センチメートルを表します。一緒に何かを測って、実際の大きさに直してみましょう。
先に学ぶテーマ
このテーマの問題を頼んでください
比と比例配分の問題を出してください