MathTrailPartes de un todo5–6 de primaria
Ana y Bruno se reparten 35 caramelos en la razón 3 a 4. ¿Cuántos recibe cada uno? En estos problemas, una razón dice cuántas partes iguales recibe cada uno, no cuántas cosas. Contar primero las partes y calcular cuánto vale una convierte cualquier problema de razones en una división.
3 a 4 significa: por cada 3 partes iguales de uno, 4 del otro. En total son 7 partes iguales, no 3 ni 4.
Divida el total entre el número de partes para hallar una parte y después multiplique por el número de cada uno: 35 : 7 = 5, así que 3 partes son 15 y 4 partes son 20.
Una razón no cambia si sus dos números se multiplican por el mismo número: 3 a 4 es lo mismo que 6 a 8 o que 30 a 40. Así crece una receta.
Sea cual sea la razón, sume primero sus números. Ese es el número de partes iguales en que se divide el todo.
| Qué se reparte | Partes | Una parte y el reparto |
|---|---|---|
| 35 caramelos, 3 a 4 | 3 + 4 = 7 | 35 : 7 = 5, así que 15 y 20 |
| 60 cartas, 1 a 2 a 3 | 1 + 2 + 3 = 6 | 60 : 6 = 10, así que 10, 20 y 30 |
| 45 abalorios, 2 a 7 | 2 + 7 = 9 | 45 : 9 = 5, así que 10 y 35 |
Dibuje una casilla por cada parte de la razón, con una fila de casillas para cada participante del reparto. Cuente todas las casillas, calcule cuánto vale una y después complete lo que le toca a cada uno. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
Ejemplo 1 · 5–6 de primaria
Mateo y Lucía recogen 45 hongos entre los dos. Por cada 4 hongos que recoge Mateo, Lucía recoge 5. ¿Cuántos hongos recoge Lucía?
4 a 5 significa 4 partes para Mateo y 5 para Lucía, 9 partes iguales en total.
Una parte son 45 : 9 = 5 hongos.
Lucía tiene 5 partes: 5 × 5 = 25 hongos. Comprobación: Mateo tiene 20, y 20 + 25 = 45.
Respuesta 25 hongos.
Ejemplo 2 · 5–6 de primaria
En un coro hay 4 niños por cada 7 niñas, y hay 9 niñas más que niños. ¿Cuántos niños y niñas cantan en el coro?
Los niños son 4 partes y las niñas 7 partes, así que las niñas tienen 3 partes más que los niños.
Esas 3 partes son las 9 niñas de más: una parte son 9 : 3 = 3 cantantes.
El coro tiene 4 + 7 = 11 partes: 11 × 3 = 33 niños y niñas. Comprobación: 12 niños y 21 niñas, 9 niñas más.
Respuesta 33 niños y niñas.
Ejemplo 3 · 5–6 de primaria
En dos cajas hay canicas en la razón 3 a 1. Después de pasar 10 canicas de la primera caja a la segunda, las dos cajas tienen el mismo número de canicas. ¿Cuántas canicas hay en total?
Pasar canicas de una caja a la otra no cambia el total: es el mismo antes y después.
Antes, el total son 4 partes y la primera caja tiene 3 de ellas. Después tiene la mitad del total, 2 de esas mismas 4 partes. Así que ha dado 1 parte.
Esa parte son las 10 canicas que se pasaron: el total es 4 × 10 = 40. Comprobación: 30 y 10 antes, 20 y 20 después.
Respuesta 40 canicas.
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
Los números de la razón se toman por partes del total: 4 a 5 se lee como 4 de cada 5, o los 45 hongos se dividen entre 5 en vez de entre las 4 + 5 = 9 partes.
Qué decirle
«¿Cuántas partes iguales hay en total?»
Se suma donde la razón pide multiplicar: para 6 personas más, la receta lleva 6 huevos más, cuando los huevos tienen que crecer en proporción a las personas.
Qué decirle
«Si hay el doble de personas, ¿qué pasa con los huevos?»
Se pierde una condición: la masa se hace con los 1000 g de harina, aunque 300 g de azúcar no alcanzan para ella, o 56 conchas que hay que repartir en la razón 3 a 4 se reparten 28 y 28.
Qué decirle
«¿Alcanza el azúcar para toda esa harina?»
Preparen en familia una bebida o una masa siguiendo una razón: una taza de zumo por cada tres de agua. Después preparen el doble y miren qué se duplica.
En cualquier reparto en casa, de caramelos o de tareas domésticas, dibuje una casilla por cada parte y complételas. Las casillas piensan por usted.
Miren la escala de un mapa o de un coche en miniatura: 1 a 50 significa que cada centímetro representa 50. Midan algo en familia y pásenlo a tamaño real.
Dame un problema de razones y repartos