MathTrailParties d’un toutNiveaux 5–6
Anna et Basile se partagent 35 bonbons dans le rapport 3 à 4. Combien chacun en reçoit-il ? Dans ces problèmes de partage proportionnel, un rapport indique combien de parts égales reçoit chacun, et non combien d’objets. En comptant d’abord les parts et en cherchant ce que vaut une part, on transforme tout problème de rapport en une division.
3 à 4 signifie : 3 parts égales pour l’un, 4 parts égales pour l’autre. Ensemble, cela fait 7 parts égales, et non 3 ou 4.
Divisez le total par le nombre de parts pour trouver une part, puis multipliez par le nombre de parts de chacun : 35 : 7 = 5, donc 3 parts font 15 et 4 parts font 20.
Un rapport ne change pas quand ses deux nombres sont multipliés par le même nombre : 3 à 4, c’est aussi 6 à 8 et 30 à 40. C’est ainsi qu’on agrandit une recette.
Quel que soit le rapport, additionnez d’abord ses nombres. La somme dit en combien de parts égales le tout est découpé.
| À partager | Parts | Une part et le partage |
|---|---|---|
| 35 bonbons, 3 à 4 | 3 + 4 = 7 | 35 : 7 = 5, donc 15 et 20 |
| 60 cartes, 1 à 2 à 3 | 1 + 2 + 3 = 6 | 60 : 6 = 10, donc 10, 20 et 30 |
| 45 perles, 2 à 7 | 2 + 7 = 9 | 45 : 9 = 5, donc 10 et 35 |
Dessinez une case pour chaque part du rapport, avec une rangée de cases pour chacun de ceux qui partagent. Comptez toutes les cases, trouvez ce que contient une case, puis remplissez la part de chacun. Les exemples ci-dessous vont du plus simple à un problème d’olympiade.
Exemple 1 · Niveaux 5–6
Max et Léna cueillent ensemble 45 champignons. Chaque fois que Max en cueille 4, Léna en cueille 5. Combien de champignons Léna cueille-t-elle ?
4 à 5 signifie 4 parts pour Max et 5 pour Léna, soit 9 parts égales en tout.
Une part vaut 45 : 9 = 5 champignons.
Léna a 5 parts : 5 × 5 = 25 champignons. Vérification : Max en a 20, et 20 + 25 = 45.
Réponse 25 champignons.
Exemple 2 · Niveaux 5–6
Dans une chorale, il y a 4 garçons pour 7 filles, et 9 filles de plus que de garçons. Combien d’enfants chantent dans la chorale ?
Les garçons font 4 parts et les filles 7 parts : les filles ont donc 3 parts de plus que les garçons.
Ces 3 parts, ce sont les 9 filles en plus : une part vaut 9 : 3 = 3 enfants.
La chorale fait 4 + 7 = 11 parts : 11 × 3 = 33 enfants. Vérification : 12 garçons et 21 filles, soit 9 filles de plus.
Réponse 33 enfants.
Exemple 3 · Niveaux 5–6
Deux boîtes contiennent des billes dans le rapport 3 à 1. On fait passer 10 billes de la première boîte dans la seconde, et les deux boîtes en contiennent alors autant l’une que l’autre. Combien y a-t-il de billes en tout ?
Faire passer des billes d’une boîte à l’autre ne change pas le total : il est le même avant et après.
Avant, le total fait 4 parts, et la première boîte en contient 3. Après, elle contient la moitié du total, soit 2 de ces mêmes 4 parts. Elle a donc donné 1 part.
Cette part, ce sont les 10 billes déplacées : le total vaut 4 × 10 = 40. Vérification : 30 et 10 avant, 20 et 20 après.
Réponse 40 billes.
MathTrail explique chaque mauvaise réponse par le piège dans lequel elle est tombée. Voici les plus fréquents dans ce thème, avec une phrase à dire à votre enfant.
Les nombres du rapport sont pris pour des parts du total : 4 à 5 est lu comme 4 sur 5, ou les 45 champignons sont divisés par 5 au lieu de l’être par les 4 + 5 = 9 parts.
Que lui dire
« Combien y a-t-il de parts égales en tout ? »
L’enfant additionne là où le rapport demande de multiplier : pour 6 personnes de plus, la recette prend 6 œufs de plus, alors que les œufs doivent augmenter dans la même proportion que le nombre de personnes.
Que lui dire
« S’il y a deux fois plus de personnes, que deviennent les œufs ? »
Une condition se perd : la pâte est faite avec les 1000 g de farine, alors que 300 g de sucre ne suffisent pas, ou 56 coquillages à partager dans le rapport 3 à 4 sont partagés 28 et 28.
Que lui dire
« Y a-t-il assez de sucre pour toute cette farine ? »
Préparez ensemble une boisson ou une pâte en suivant un rapport : une tasse de jus pour trois tasses d’eau. Puis préparez-en deux fois plus, et regardez ce qui double.
Pour tout partage à la maison, de bonbons ou de tâches ménagères, dessinez une case pour chaque part et remplissez les cases. Les cases réfléchissent pour vous.
Regardez l’échelle d’une carte ou d’une voiture miniature : 1 à 50 signifie que chaque centimètre en représente 50. Mesurez quelque chose ensemble, puis calculez sa taille réelle.
Donne-moi un problème sur le thème « Rapports et partages »