MathTrailأجزاء الكلالصفوف 5–6
أمل وباسم يتقاسمان 35 قطعة حلوى بنسبة 3 إلى 4. كم قطعة يأخذ كل منهما؟ في هذه المسائل تبيّن النسبة عدد الأجزاء المتساوية التي يأخذها كل واحد، لا عدد الأشياء. وعدّ الأجزاء أولًا ثم إيجاد قيمة الجزء الواحد طريقة تحوّل كل مسألة نسب إلى عملية قسمة.
النسبة 3 إلى 4 تعني: مقابل كل 3 أجزاء متساوية لأحدهما، 4 أجزاء للآخر. فهي معًا 7 أجزاء متساوية، لا 3 ولا 4.
اقسموا المجموع على عدد الأجزاء لإيجاد الجزء الواحد، ثم اضربوا الناتج في عدد أجزاء كل واحد: 35 : 7 = 5، إذن 3 أجزاء تساوي 15، و4 أجزاء تساوي 20.
تبقى النسبة كما هي إذا ضُرب عدداها في العدد نفسه: 3 إلى 4 هي 6 إلى 8، وهي 30 إلى 40. وهكذا تكبر الوصفة.
مهما كانت النسبة، اجمعوا أعدادها أولًا. فالمجموع هو عدد الأجزاء المتساوية التي يُقسَّم إليها الكل.
| ما يُقسَّم | الأجزاء | الجزء الواحد والحصص |
|---|---|---|
| 35 قطعة حلوى، 3 إلى 4 | 3 + 4 = 7 | 35 : 7 = 5، إذن 15 و20 |
| 60 بطاقة، 1 إلى 2 إلى 3 | 1 + 2 + 3 = 6 | 60 : 6 = 10، إذن 10 و20 و30 |
| 45 خرزة، 2 إلى 7 | 2 + 7 = 9 | 45 : 9 = 5، إذن 10 و35 |
ارسموا صندوقًا لكل جزء من أجزاء النسبة، وصفًا من الصناديق لكل طرف في القسمة. عدّوا الصناديق كلها، وأوجدوا ما يحويه الصندوق الواحد، ثم املؤوا الحصص. تتدرّج الأمثلة أدناه من الأبسط إلى مستوى الأولمبياد.
مثال 1 · الصفوف 5–6
يجمع مازن وليلى معًا 45 حبة فطر. ومقابل كل 4 حبات يجمعها مازن، تجمع ليلى 5 حبات. كم حبة فطر تجمع ليلى؟
4 إلى 5 تعني 4 أجزاء لمازن و5 لليلى، أي 9 أجزاء متساوية في المجموع.
الجزء الواحد هو 45 : 9 = 5 حبات فطر.
لليلى 5 أجزاء: 5 × 5 = 25 حبة فطر. التحقق: لمازن 20، و20 + 25 = 45.
الإجابة 25 حبة فطر.
مثال 2 · الصفوف 5–6
في جوقة، مقابل كل 4 أولاد 7 بنات، وعدد البنات يزيد على عدد الأولاد بمقدار 9. كم طفلًا يغني في الجوقة؟
الأولاد 4 أجزاء والبنات 7 أجزاء، إذن تزيد البنات على الأولاد بمقدار 3 أجزاء.
وهذه الأجزاء، وهي 3، تقابل 9 بنات زائدات: إذن الجزء الواحد 9 : 3 = 3 أطفال.
الجوقة 4 + 7 = 11 جزءًا: 11 × 3 = 33 طفلًا. التحقق: 12 ولدًا و21 بنتًا، والبنات أكثر بمقدار 9.
الإجابة 33 طفلًا.
مثال 3 · الصفوف 5–6
في صندوقين كرات زجاجية بنسبة 3 إلى 1. وبعد نقل 10 كرات من الصندوق الأول إلى الثاني، صار في كل صندوق العدد نفسه من الكرات. كم كرة في المجموع؟
نقل الكرات من صندوق إلى آخر لا يغيّر المجموع: فهو نفسه قبل النقل وبعده.
قبل النقل، المجموع 4 أجزاء، وفي الصندوق الأول 3 منها. وبعد النقل يصير فيه نصف المجموع، أي 2 من 4 أجزاء بالحجم نفسه. إذن خرج منه 1 جزء.
وهذا الجزء هو 10 كرات نُقلت: إذن المجموع 4 × 10 = 40. التحقق: 30 و10 قبل النقل، و20 و20 بعده.
الإجابة 40 كرة.
يشرح MathTrail كل إجابة خاطئة بالفخ الذي وقعت فيه. وهذه أكثر الفخاخ شيوعًا في هذا الموضوع، ومع كل منها ما يمكن قوله لطفلكم.
يُؤخذ عددا النسبة على أنهما حصتان من المجموع: فتُقرأ 4 إلى 5 على أنها 4 من 5، أو تُقسم 45 حبة فطر على 5 بدل قسمتها على 4 + 5 = 9 أجزاء.
ما يمكن قوله
«كم جزءًا متساويًا في المجموع؟»
الجمع حيث تتطلب النسبة الضرب: فإذا زاد عدد الأشخاص بمقدار 6، أُضيفت إلى الوصفة 6 بيضات، مع أن البيض يجب أن يزيد بالتناسب مع عدد الأشخاص.
ما يمكن قوله
«إذا تضاعف عدد الأشخاص، فماذا يحدث للبيض؟»
يضيع أحد الشروط: يُصنع العجين من الدقيق كله، 1000 غرام، مع أن 300 غرام من السكر لا تكفيه، أو تُقسم 56 صدفة بالتساوي، 28 و28، مع أنها يجب أن تُقسم بنسبة 3 إلى 4.
ما يمكن قوله
«هل يكفي السكر لكل هذا الدقيق؟»
حضّروا معًا مشروبًا أو عجينة وفق نسبة: كوب من العصير مقابل ثلاثة أكواب من الماء. ثم حضّروا ضعف الكمية، ولاحظوا ما الذي يتضاعف.
في أي تقسيم في البيت، للحلوى أو للأعمال المنزلية، ارسموا صندوقًا لكل جزء واملؤوا الصناديق. فالصناديق تتولى التفكير.
انظروا إلى مقياس الرسم في خريطة أو في مجسم سيارة: 1 إلى 50 يعني أن كل سنتيمتر يمثل 50. قيسوا معًا شيئًا ما، ثم كبّروه وفق المقياس.
أعطني مسألة في موضوع «النسب والتقسيم»