MathTrailPartes de um todoAnos 5–6
Ana e Bruno dividem 35 balas na razão de 3 para 4. Quantas balas cada um recebe? Nestes problemas, uma razão diz quantas partes iguais cada um recebe, e não quantas coisas. Contar primeiro as partes e descobrir quanto vale uma parte transforma qualquer problema de razão em uma divisão.
3 para 4 quer dizer: para cada 3 partes iguais de um, 4 do outro. Ao todo, são 7 partes iguais, e não 3 nem 4.
Divida o total pelo número de partes para achar uma parte e depois multiplique pelo número de cada um: 35 : 7 = 5, então 3 partes são 15 e 4 partes são 20.
Uma razão não muda quando os seus dois números são multiplicados pelo mesmo número: 3 para 4 é o mesmo que 6 para 8 e que 30 para 40. É assim que uma receita cresce.
Qualquer que seja a razão, some primeiro os números dela. Esse é o número de partes iguais em que o todo é dividido.
| O que se divide | Partes | Uma parte e a divisão |
|---|---|---|
| 35 balas, 3 para 4 | 3 + 4 = 7 | 35 : 7 = 5, então 15 e 20 |
| 60 cartas, 1 para 2 para 3 | 1 + 2 + 3 = 6 | 60 : 6 = 10, então 10, 20 e 30 |
| 45 miçangas, 2 para 7 | 2 + 7 = 9 | 45 : 9 = 5, então 10 e 35 |
Desenhe uma caixinha para cada parte da razão, com uma fileira de caixinhas para cada um que participa da divisão. Conte todas as caixinhas, descubra quanto cabe em uma e depois preencha a parte de cada um. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
Exemplo 1 · Anos 5–6
Miguel e Laura colhem 45 cogumelos ao todo. Para cada 4 cogumelos que Miguel colhe, Laura colhe 5. Quantos cogumelos Laura colhe?
4 para 5 quer dizer 4 partes para Miguel e 5 para Laura, 9 partes iguais ao todo.
Uma parte é 45 : 9 = 5 cogumelos.
Laura tem 5 partes: 5 × 5 = 25 cogumelos. Conferindo: Miguel tem 20, e 20 + 25 = 45.
Resposta 25 cogumelos.
Exemplo 2 · Anos 5–6
Em um coral há 4 meninos para cada 7 meninas, e há 9 meninas a mais do que meninos. Quantas crianças cantam no coral?
Os meninos são 4 partes e as meninas, 7 partes, então as meninas têm 3 partes a mais do que os meninos.
Essas 3 partes são as 9 meninas a mais: uma parte é 9 : 3 = 3 crianças.
O coral tem 4 + 7 = 11 partes: 11 × 3 = 33 crianças. Conferindo: 12 meninos e 21 meninas, 9 meninas a mais.
Resposta 33 crianças.
Exemplo 3 · Anos 5–6
Duas caixas têm bolinhas de gude na razão de 3 para 1. Depois de passar 10 bolinhas da primeira caixa para a segunda, as duas caixas ficam com o mesmo número de bolinhas. Quantas bolinhas há ao todo?
Passar bolinhas de uma caixa para a outra não muda o total: ele é o mesmo antes e depois.
Antes, o total são 4 partes, e a primeira caixa tem 3 delas. Depois, ela tem metade do total, 2 dessas mesmas 4 partes. Então ela deu 1 parte.
Essa parte são as 10 bolinhas que mudaram de caixa: o total é 4 × 10 = 40. Conferindo: 30 e 10 antes, 20 e 20 depois.
Resposta 40 bolinhas.
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
Os números da razão são tomados como partes do total: 4 para 5 é lido como 4 de cada 5, ou os 45 cogumelos são divididos por 5 em vez de pelas 4 + 5 = 9 partes.
O que dizer
“Quantas partes iguais há ao todo?”
A criança soma onde a razão pede multiplicação: uma receita para 6 pessoas a mais ganha 6 ovos a mais, quando os ovos precisam crescer na mesma proporção que as pessoas.
O que dizer
“Se houver o dobro de pessoas, o que acontece com os ovos?”
Uma condição se perde: a massa é feita com todos os 1000 g de farinha, embora 300 g de açúcar não bastem para ela, ou 56 conchas que deveriam ser divididas na razão 3 para 4 são divididas em 28 e 28.
O que dizer
“O açúcar dá para toda essa farinha?”
Prepare com a criança uma bebida ou uma massa seguindo uma razão: uma xícara de suco para três de água. Depois faça o dobro e veja o que dobra.
Em qualquer divisão em casa, de balas ou de tarefas domésticas, desenhe uma caixinha para cada parte e preencha todas. As caixinhas pensam por você.
Olhe a escala de um mapa ou de um carrinho em miniatura: 1 para 50 quer dizer que cada centímetro representa 50. Meça alguma coisa com a criança e calcule o tamanho real.
Quero um problema de razões e divisão proporcional