MathTrailTeile eines GanzenKlassen 5–6
Anna und Ben teilen 35 Bonbons im Verhältnis 3 zu 4 auf. Wie viele bekommen die beiden jeweils? In diesen Aufgaben sagt ein Verhältnis, aus wie vielen gleichen Teilen jeder Anteil besteht, nicht wie viele Dinge es sind. Zählt man zuerst die Teile und rechnet dann aus, wie viel ein Teil wert ist, wird aus jeder Verhältnisaufgabe eine Division.
3 zu 4 heißt: Auf je 3 gleiche Teile der einen Seite kommen 4 der anderen. Zusammen sind das 7 gleiche Teile, nicht 3 oder 4.
Teilen Sie das Ganze durch die Zahl der Teile, um einen Teil zu bestimmen, und multiplizieren Sie ihn dann mit der jeweiligen Zahl des Verhältnisses: 35 : 7 = 5, also sind 3 Teile 15 und 4 Teile 20.
Ein Verhältnis bleibt gleich, wenn man beide Zahlen mit derselben Zahl multipliziert: 3 zu 4 ist dasselbe wie 6 zu 8 und wie 30 zu 40. So vergrößert man ein Rezept.
Addieren Sie bei jedem Verhältnis zuerst seine Zahlen. In so viele gleiche Teile wird das Ganze geteilt.
| Was geteilt wird | Teile | Ein Teil und die Anteile |
|---|---|---|
| 35 Bonbons, 3 zu 4 | 3 + 4 = 7 | 35 : 7 = 5, also 15 und 20 |
| 60 Karten, 1 zu 2 zu 3 | 1 + 2 + 3 = 6 | 60 : 6 = 10, also 10, 20 und 30 |
| 45 Perlen, 2 zu 7 | 2 + 7 = 9 | 45 : 9 = 5, also 10 und 35 |
Zeichnen Sie für jeden Teil des Verhältnisses ein Kästchen, für jeden Anteil eine eigene Reihe. Zählen Sie alle Kästchen, rechnen Sie aus, was in ein Kästchen kommt, und tragen Sie dann die Anteile ein. Die Beispiele unten reichen von ganz einfach bis Olympiade-Niveau.
Beispiel 1 · Klassen 5–6
Max und Lena sammeln zusammen 45 Pilze. Für je 4 Pilze, die Max sammelt, sammelt Lena 5. Wie viele Pilze sammelt Lena?
4 zu 5 heißt 4 Teile für Max und 5 für Lena, insgesamt 9 gleiche Teile.
Ein Teil sind 45 : 9 = 5 Pilze.
Lena hat 5 Teile: 5 × 5 = 25 Pilze. Probe: Max hat 20, und 20 + 25 = 45.
Antwort 25 Pilze.
Beispiel 2 · Klassen 5–6
In einem Chor kommen auf je 4 Jungen 7 Mädchen, und es sind 9 Mädchen mehr als Jungen. Wie viele Kinder singen im Chor?
Die Jungen sind 4 Teile und die Mädchen 7 Teile, also haben die Mädchen 3 Teile mehr als die Jungen.
Diese 3 Teile sind die 9 Mädchen, die es mehr gibt: Ein Teil sind 9 : 3 = 3 Kinder.
Der Chor hat 4 + 7 = 11 Teile: 11 × 3 = 33 Kinder. Probe: 12 Jungen und 21 Mädchen, 9 Mädchen mehr.
Antwort 33 Kinder.
Beispiel 3 · Klassen 5–6
In zwei Kisten liegen Murmeln im Verhältnis 3 zu 1. Nachdem 10 Murmeln aus der ersten Kiste in die zweite gelegt wurden, liegen in beiden Kisten gleich viele Murmeln. Wie viele Murmeln sind es insgesamt?
Murmeln von einer Kiste in die andere zu legen, ändert ihre Gesamtzahl nicht: Vorher und nachher ist sie dieselbe.
Vorher besteht das Ganze aus 4 Teilen, und die erste Kiste enthält 3 davon. Nachher enthält sie die Hälfte des Ganzen, 2 derselben 4 Teile. Also hat sie 1 Teil abgegeben.
Dieser Teil sind die 10 umgelegten Murmeln: Insgesamt sind es 4 × 10 = 40. Probe: vorher 30 und 10, nachher 20 und 20.
Antwort 40 Murmeln.
MathTrail erklärt jede falsche Antwort mit der Falle, die dahintersteckt. Hier sind die häufigsten in diesem Thema, jeweils mit einem Satz, den Sie Ihrem Kind sagen können.
Die Zahlen des Verhältnisses werden für Anteile am Ganzen gehalten: 4 zu 5 wird als 4 von 5 gelesen, oder die 45 Pilze werden durch 5 geteilt statt durch die 4 + 5 = 9 Teile.
Was Sie sagen können
„Wie viele gleiche Teile sind es insgesamt?“
Das Kind addiert, wo das Verhältnis eine Multiplikation verlangt: Für 6 Personen mehr bekommt das Rezept 6 Eier mehr, dabei müssen die Eier im gleichen Maß wachsen wie die Zahl der Personen.
Was Sie sagen können
„Wenn es doppelt so viele Personen sind, was passiert dann mit den Eiern?“
Eine Bedingung geht verloren: Der Teig wird aus allen 1000 g Mehl gemacht, obwohl 300 g Zucker dafür zu wenig sind, oder 56 Muscheln, die im Verhältnis 3 zu 4 geteilt werden sollen, werden in 28 und 28 geteilt.
Was Sie sagen können
„Reicht der Zucker für das ganze Mehl?“
Bereiten Sie gemeinsam ein Getränk oder einen Teig nach einem Verhältnis zu: eine Tasse Saft auf drei Tassen Wasser. Bereiten Sie dann die doppelte Menge zu und schauen Sie, was sich verdoppelt.
Wenn zu Hause etwas verteilt wird, ob Bonbons oder Hausarbeit, zeichnen Sie für jeden Teil ein Kästchen und füllen Sie die Kästchen aus. Das Denken übernehmen die Kästchen.
Schauen Sie sich den Maßstab einer Landkarte oder eines Modellautos an: 1 zu 50 heißt, dass jeder Zentimeter für 50 steht. Messen Sie gemeinsam etwas aus und rechnen Sie es hoch.
Gib mir eine Aufgabe zum Thema „Verhältnisse und Verteilung“