例1 · 5–6年级
坐大巴去郊游
150名学生参加学校的郊游，每辆大巴有40个座位。需要几辆大巴？
把学生按每40人一组来数：150 = 3 × 40 + 30。三辆大巴坐满，还剩30名学生。
这30名学生也需要一辆大巴，即使坐不满。
3 + 1 = 4辆大巴。
答案 4辆大巴。
藏着窍门的数5–6年级
整除与余数
29名学生去郊游，每辆车坐4人。需要几辆车？在这类题里，孩子要做有余数的除法，再判断这个余数意味着什么：多要一辆车、剩下一颗糖，还是下一排的一个座位。数的整除特征完全不用做除法，就能回答“能不能整除”。
- 关键一招
- 把数写成若干整组加上剩下的部分
- 学会什么
- 用题目里的话去理解余数，并能不做除法就判断能否整除
除法的规则
余数比除数小
除以7时，余数可能是0、1、2……一直到6。如果余数算出来是7或更大，说明还能再分出一组。
余数意味着什么
29名学生坐4人一辆的车，是坐满7辆车、还剩1名学生，所以需要8辆车。同一个除法，答案可以是7、8或1：由问题决定。
判断整除的窍门
个位是偶数的数能被2整除，个位是0或5的数能被5整除；能不能被3或9整除，就看各位数字之和能不能。
整组和剩下的部分
每个整数都可以写成若干整组加上剩下的部分。要的是哪一个，由问题决定。
| 问题 | 除法 · 蓝色是所问的部分 | 答案 |
|---|---|---|
| 29名学生坐4座的车，需要几辆？ | 29 = 7 × 4 + 1 | 8辆车 |
| 29颗糖分给4个孩子：每人分到几颗？ | 29 = 7 × 4 + 1 | 每人7颗 |
| 这29颗糖分完后还剩几颗？ | 29 = 7 × 4 + 1 | 1颗糖 |
解法：整组和余数
把数写成若干整组加上剩下的部分。然后再读一遍问题，判断它要的是什么：组数、余数，还是再多一组。如果问的是最小的数，或者具有某种性质的数字，就按顺序一个一个地试。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 分成整组和余数
- 判断问题问的是什么
- 对照题目的文字检验答案
例2 · 5–6年级
38*6中的星号
38*6中的星号处应该填哪个数字，才能使这个数除以9没有余数？
一个数和它的各位数字之和，要么都能被9整除，要么都不能。
已知的数字加起来是3 + 8 + 6 = 17，星号是0到9中的一个数字，所以各位数字之和在17到26之间。
在17到26之间，能被9整除的数只有18，所以星号是1：3816 = 9 × 424。
答案 数字1。
例3 · 5–6年级
一百个二
把一百个二乘在一起：2 × 2 × 2 × … × 2。乘积的个位数字是几？
把这些二一个一个地乘上去，看个位数字：2、4、8、16、32、64、128、256。个位数字依次是2、4、8、6，然后重复。
这个规律4个一轮，而100 = 25 × 4：第一百个二正好结束规律的第25轮，落在这一轮的第4位。
规律的第4位是6，所以乘积的个位数字是6。
答案 6。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
把商和余数弄混了
整组和余数换了位置：问题问的是大巴，孩子却答出剩下的30名学生；或者把规律的整轮数25当成了在规律中的位置。
可以这样说
“问题问的是整组，还是剩下的部分？”
- 陷阱
数间隔时差了一个
答案差了一组：忘了最后30名学生也要一辆大巴，答成3而不是4；或者数规律中的位置时从0数起，而不是从1数起。
可以这样说
“剩下的部分还需要再多一组吗？”
- 陷阱
列举时漏掉了一种情况
找到一种情况就不再找了：星号是1，可问题问的是被3整除时，孩子没有检查4和7是否也行。
可以这样说
“从0到9的每个数字都试过了吗？”
在家怎样帮忙
有余数地分东西
在家人之间分糖果或卡片，把结果分两部分说出来：每人分到几个，还剩几个。
数字和的检验
编几个大数，把各位数字加起来，检验它们能不能被3整除、能不能被9整除，再用计算器除一除，看看规则灵不灵。
会重复的东西
找一找周而复始的规律：星期几、项链上珠子的颜色，还有3、9、27、81的个位数字。问一问：往后数50步是什么？
前置专题
请求一道本专题的题
来一道“整除与余数”的题