MathTrailNúmeros com pegadinhaAnos 5–6
29 alunos vão a uma excursão, e cada carro leva 4. Quantos carros são necessários? Nestes problemas, a criança faz uma divisão com resto e depois decide o que esse resto significa: um carro a mais, uma bala que sobra, um lugar na fileira seguinte. Os critérios de divisibilidade respondem a “é divisível?” sem fazer divisão nenhuma.
Na divisão por 7, o resto é 0, 1, 2 e assim por diante até 6. Se der 7 ou mais, cabe mais um grupo.
29 alunos em carros de 4 lugares são 7 carros cheios e sobra 1 aluno, então são necessários 8 carros. A mesma divisão pode ter como resposta 7, 8 ou 1: quem decide é a pergunta.
Um número é divisível por 2 quando o último algarismo é par; por 5, quando termina em 0 ou 5; e por 3 ou por 9, quando a soma dos seus algarismos também é.
Todo número inteiro pode ser escrito como grupos completos e o que sobra. A pergunta decide qual dos dois ela quer.
| A pergunta | A divisão · em azul, o que se pergunta | A resposta |
|---|---|---|
| Quantos carros de 4 lugares são necessários para 29 alunos? | 29 = 7 × 4 + 1 | 8 carros |
| 29 balas repartidas entre 4 crianças: quantas cada uma ganha? | 29 = 7 × 4 + 1 | 7 balas para cada uma |
| Quantas das 29 balas sobram? | 29 = 7 × 4 + 1 | 1 bala |
Escreva o número como grupos completos e o que sobra. Depois leia a pergunta de novo e decida o que ela quer: os grupos, o resto ou um grupo a mais. Quando ela pede o menor número ou o algarismo com alguma propriedade, teste um por um, em ordem. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
Exemplo 1 · Anos 5–6
150 alunos vão a uma excursão da escola, e cada ônibus tem 40 lugares. Quantos ônibus são necessários?
Separamos os alunos em grupos de 40: 150 = 3 × 40 + 30. Três ônibus ficam cheios, e sobram 30 alunos.
Esses 30 alunos também precisam de um ônibus, mesmo que ele não fique cheio.
3 + 1 = 4 ônibus.
Resposta 4 ônibus.
Exemplo 2 · Anos 5–6
Que algarismo deve ficar no lugar do asterisco em 38*6 para que o número possa ser dividido por 9 sem sobrar nada?
Um número é divisível por 9 exatamente quando a soma dos seus algarismos também é.
Os algarismos conhecidos somam 3 + 8 + 6 = 17, e o asterisco é um algarismo de 0 a 9, então a soma fica entre 17 e 26.
O único número de 17 a 26 divisível por 9 é 18, então o asterisco é 1: 3816 = 9 × 424.
Resposta O algarismo 1.
Exemplo 3 · Anos 5–6
O produto 2 × 2 × 2 × … × 2 tem cem fatores iguais a dois. Qual é o último algarismo do resultado?
Observamos o último algarismo enquanto multiplicamos os fatores um a um: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Os últimos algarismos são 2, 4, 8, 6 e depois se repetem.
O padrão tem 4 algarismos, e 100 = 25 × 4: o centésimo fator fecha a 25ª volta do padrão, no 4º lugar dela.
O 4º lugar do padrão é o 6, então o resultado termina em 6.
Resposta 6.
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
Os grupos completos e o resto trocam de lugar: a criança responde com os 30 alunos que sobram quando a pergunta pede o número de ônibus, ou toma 25, o número de voltas completas do padrão, pelo lugar dentro dele.
O que dizer
“A pergunta é sobre os grupos completos ou sobre o que sobra?”
A resposta sai com um grupo a mais ou a menos: o ônibus dos últimos 30 alunos é esquecido, 3 em vez de 4, ou os lugares de um padrão são contados a partir de 0 em vez de 1.
O que dizer
“O que sobra precisa de mais um grupo?”
Um caso é encontrado e a busca termina: o asterisco é 1, e a criança não confere se 4 e 7 também servem quando a pergunta é sobre o 3.
O que dizer
“Você testou todos os algarismos de 0 a 9?”
Reparta balas ou cartas entre as pessoas da família e diga o resultado em duas partes: quantas cada pessoa ganha e quantas sobram.
Invente números grandes e teste se são divisíveis por 3 e por 9 somando os algarismos; depois, divida na calculadora para ver a regra funcionar.
Procure padrões que dão voltas: os dias da semana, as cores de um colar, os últimos algarismos de 3, 9, 27, 81. Pergunte o que vem 50 passos adiante.
Quero um problema de divisibilidade e restos