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ひっかけのある数5–6年生

倍数・約数とあまり

29人の児童が車で遠足に出かけ、どの車にも4人ずつ乗ります。車は何台必要でしょう？こうした問題で、子どもはあまりのあるわり算をしてから、そのあまりが何を表すのかを考えます。車がもう1台いるのか、あめが残るのか、次の列の席なのか。倍数の見分け方を使えば、わり算をまったくしなくても「わり切れる？」に答えられます。

解き方のカギ
数を、同じ数ずつのグループとあまりで表す
身につく力
あまりを問題の言葉で読みとり、わり算をせずにわり切れるかを確かめる力

わり算のルール

グループとあまり

どんな整数も、同じ数ずつのグループとあまりで表せます。そのどちらを求めるのかは、問題が決めます。

問いわり算 · 青は聞かれていること答え
29人の児童に、4人乗りの車は何台必要？29 = 7 × 4 + 18台
29個のあめを4人の子どもで分けると、それぞれ何個？29 = 7 × 4 + 1それぞれ7個
29個のあめのうち、何個あまる？29 = 7 × 4 + 11個

解き方：グループとあまり

数を、同じ数ずつのグループとあまりで表します。それから問題をもう一度読み、何を求めているのかを見きわめます。グループの数か、あまりか、それともグループをもう1つふやした数か。いちばん小さい数や、ある性質をもつ数字を聞かれたら、順に試していきます。下の例題は、いちばんやさしい問題から算数オリンピックの問題へと進みます。

  1. 同じ数ずつのグループとあまりに分ける
  2. 問題が何を聞いているかを見きわめる
  3. 答えを問題の言葉と照らし合わせる

例題1 · 5–6年生

遠足のバス

150人の児童が遠足に行きます。どのバスにも席が40あります。バスは何台必要ですか。

  1. 児童を40人ずつ数えます。150 = 3 × 40 + 30なので、バス3台が満席になり、30人が残ります。

  2. 満席にはならなくても、この30人にもバスが必要です。

  3. 3 + 1 = 4台です。

答え 4台です。

例題2 · 5–6年生

38*6の星印

38*6の星印のところにどの数字を入れると、この数は9でわり切れますか。

  1. 数が9でわり切れるかどうかは、各位の数字の和がわり切れるかどうかで決まります。

  2. わかっている数字の和は3 + 8 + 6 = 17で、星印は0から9のどれかの数字なので、和は17から26のどれかです。

  3. 17から26までで9でわり切れるのは18だけなので、星印は1です。3816 = 9 × 424。

答え 数字の1です。

例題3 · 5–6年生

100個の2

2を100個かけ合わせます：2 × 2 × 2 × … × 2。この答えの一の位の数字は何ですか。

  1. 順にかけていきながら、一の位を見ます：2、4、8、16、32、64、128、256。一の位は2、4、8、6と進み、そのあとくり返します。

  2. きまりは4つでひと回りし、100 = 25 × 4です。100個目の2は、きまりの25回目のひと回りの終わり、その4番目にきます。

  3. ひと回りの4番目は6なので、答えの一の位は6です。

答え 6です。

つまずきやすいところ

MathTrail は、間違った答えを一つひとつ、どのひっかけにかかったのかから解説します。このテーマでよくあるひっかけを、お子さまへの声かけの例と一緒に紹介します。

家庭でできること

  1. あまりのある分け方

    あめやカードを家族で分け、結果を2つの数で言ってみましょう。それぞれ何個もらえるかと、何個あまるかです。

  2. 数字で確かめる

    大きな数を作り、各位の数字をたして、3や9でわり切れるかを確かめましょう。そのあと電卓でわってみて、見分け方が正しいことを確かめます。

  3. くり返すもの

    ひと回りしてくり返すきまりを探しましょう。曜日、ネックレスの色の並び、3、9、27、81の一の位などです。50個先に何が来るかを聞いてみましょう。

先に学ぶテーマ

このテーマの問題を頼んでください

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