例1 · 1–2年级
渡船
一艘渡船载着汽车过河，再开回来，一趟又一趟。渡船从左岸出发。过河7次以后，渡船在哪一岸？
过河1次后，渡船在右岸；过河2次后，又回到左岸。
每过两次河，渡船就回到出发的地方。所以过河偶数次后，渡船在左岸；过河奇数次后，在右岸。
7是奇数，所以渡船在右岸。
答案 在右岸。
藏着窍门的数1–6年级
奇偶性与交替
15个孩子能不能围成一圈，按男孩、女孩、男孩、女孩的顺序一直排满一整圈？这类题不用全部数一遍，也不用把每种办法都试一遍，靠偶数和奇数就能回答：渡船在哪一岸，某个得分有没有可能，谁走最后一步。很多孩子正是通过奇偶性，第一次遇到不管怎么走都不会变的东西。
- 关键一招
- 看每一步对奇偶有什么影响
- 学会什么
- 不必把每种办法都试一遍，也能回答“这可能吗？”
奇偶的规则
偶数能两两配对
偶数个东西能两两配成对，一个也不剩。奇数个东西总会剩下一个配不上对。
只有奇数要紧
偶数加偶数是偶数，奇数加奇数是偶数，偶数加奇数是奇数。所以一个和是不是偶数，只取决于里面有几个奇数。
交替
两样东西交替排列时，一样占奇数位，另一样占偶数位。围成一圈时，只有位置数是偶数，才能一整圈都交替下去。
只数奇数
要判断一个和是不是偶数，不必把它算出来。数一数里面有几个奇数就行。
| 算式 | 奇数的个数 | 和是 |
|---|---|---|
| 4 + 6 + 8 | 没有 | 偶数 |
| 3 + 5 | 2 | 偶数 |
| 3 + 5 + 7 | 3 | 奇数 |
| 1 + 2 + … + 10 | 5 | 奇数 |
解法：盯住奇偶
在题目里找一个能看出奇偶的数：个数、和，或者在一排中的位置。看每次移动或每一步对它有什么影响，是变了还是没变，再把开始和目标比一比。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 找出要看奇偶的数
- 看每一步对它有什么影响
- 把开始和目标比一比
例2 · 3–4年级
四支飞镖
小明向靶子投了4支飞镖，靶上各环分别是1分、3分、5分和7分，每支飞镖都投中了靶子。小明说自己得了15分。这可能是真的吗？
每一环的分数都是奇数。
两个奇数相加得偶数。4支飞镖是两对，每一对的得分都是偶数，所以4支飞镖加起来的得分是偶数。
15是奇数，所以小明不可能得到这个分数。
答案 不可能。
例3 · 5–6年级
立方体上的蜘蛛
一只蜘蛛停在铁丝做的立方体的一个顶点上。它每分钟沿着一条棱爬到相邻的顶点。正好7分钟后，它能回到出发时的那个顶点吗？
给顶点涂色：起点涂白色，它的邻点涂黑色，邻点的邻点涂白色，依此类推。从图上可以看出，每条棱都连着一个黑顶点和一个白顶点。
所以颜色每分钟变一次：1分钟后蜘蛛在黑顶点上，2分钟后在白顶点上，经过任何奇数分钟后都在黑顶点上。
7是奇数，而起点是白色的。蜘蛛回不到起点。
答案 不能。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
把奇偶弄错了
偶数和奇数弄反了：孩子以为过河7次后渡船回到了出发的地方，或者以为四个奇数相加得奇数。
可以这样说
“先试试小的数：过河1次后渡船在哪儿？过河2次后呢？”
- 陷阱
漏看了一个条件
题目的一个条件丢了：孩子用三支飞镖凑出了15分，却忘了小明投的是四支；或者选了一个只符合一条线索、不符合另一条的数。
可以这样说
“再读一遍题目。你的答案和题目里的每一个字都对得上吗？”
- 陷阱
数间隔时差了一个
一排中的位置数差了一个：把出发的时候当成了第一次过河；或者一排的开头和结尾都是男孩，却算成男孩和女孩一样多。
可以这样说
“把前几个写出来。哪一个是第1个？”
在家怎样帮忙
奇数还是偶数？
在拳头里藏一把纽扣，让孩子猜：是奇数还是偶数？然后一起把纽扣两个两个地配成对，检验一下。
第10步谁来走？
在任何两人轮流走的游戏里，结束之前问一问：第10步由谁来走？第15步呢？答案来自奇偶，而不是接着玩下去。
门牌号
在街上看看门牌号：一边是偶数，另一边是奇数。37号会在哪一边？
后续专题
请求一道本专题的题
来一道“奇偶性与交替”的题