MathTrailNúmeros con truco5–6 de primaria
29 alumnos van de excursión, y en cada coche caben 4. ¿Cuántos coches hacen falta? En estos problemas, el niño o la niña divide con resto y después decide qué significa ese resto: un coche más, un caramelo que sobra, un sitio en la fila siguiente. Los criterios de divisibilidad responden a «¿es divisible?» sin hacer ninguna división.
Al dividir entre 7, el resto es 0, 1, 2, y así hasta 6. Si sale 7 o más, cabe un grupo más.
29 alumnos en coches de 4 son 7 coches llenos y sobra 1 alumno, así que hacen falta 8 coches. Con la misma división, la respuesta puede ser 7, 8 o 1: lo decide la pregunta.
Un número es divisible entre 2 si su última cifra es par; entre 5, si termina en 0 o en 5, y entre 3 o entre 9, si la suma de sus cifras lo es.
Todo número entero se puede escribir como grupos completos y lo que sobra. La pregunta decide cuál de las dos cosas quiere.
| La pregunta | La división · en azul, lo que se pregunta | La respuesta |
|---|---|---|
| ¿Cuántos coches de 4 plazas necesitan 29 alumnos? | 29 = 7 × 4 + 1 | 8 coches |
| 29 caramelos repartidos entre 4 niños: ¿cuántos le tocan a cada uno? | 29 = 7 × 4 + 1 | 7 caramelos a cada uno |
| ¿Cuántos de los 29 caramelos sobran? | 29 = 7 × 4 + 1 | 1 caramelo |
Escriba el número como grupos completos y lo que sobra. Después lea otra vez la pregunta y decida qué pide: los grupos, el resto o un grupo más. Cuando pide el número más pequeño o la cifra que cumple alguna condición, vaya probando por orden. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
Ejemplo 1 · 5–6 de primaria
150 alumnos van de excursión escolar, y cada autobús tiene 40 plazas. ¿Cuántos autobuses hacen falta?
Contamos los alumnos en grupos de 40: 150 = 3 × 40 + 30. Se llenan tres autobuses y quedan 30 alumnos.
Esos 30 alumnos también necesitan un autobús, aunque no vaya lleno.
3 + 1 = 4 autobuses.
Respuesta 4 autobuses.
Ejemplo 2 · 5–6 de primaria
¿Qué cifra hay que poner en lugar del asterisco en 38*6 para que el número se pueda dividir entre 9 sin que sobre nada?
Un número es divisible entre 9 exactamente cuando lo es la suma de sus cifras.
Las cifras conocidas suman 3 + 8 + 6 = 17, y el asterisco es una cifra del 0 al 9, así que la suma está entre 17 y 26.
El único número del 17 al 26 divisible entre 9 es el 18, así que el asterisco es 1: 3816 = 9 × 424.
Respuesta La cifra 1.
Ejemplo 3 · 5–6 de primaria
Se multiplican cien doses: 2 × 2 × 2 × … × 2. ¿Cuál es la última cifra del resultado?
Miramos la última cifra mientras multiplicamos los doses uno a uno: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Las últimas cifras son 2, 4, 8 y 6, y luego se repiten.
El patrón tiene 4 cifras, y 100 = 25 × 4: el centésimo dos cierra la vuelta número 25 del patrón, en su 4.º lugar.
En el 4.º lugar del patrón está el 6, así que el resultado termina en 6.
Respuesta 6.
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
Los grupos completos y el resto se intercambian: el niño o la niña da los 30 alumnos que sobran cuando la pregunta pide autobuses, o toma 25, el número de vueltas completas del patrón, por el lugar dentro de él.
Qué decirle
«¿La pregunta es sobre los grupos completos o sobre lo que sobra?»
La respuesta sale con un grupo de más o de menos: se olvida el autobús de los últimos 30 alumnos, 3 en vez de 4, o los lugares de un patrón se cuentan desde 0 en vez de desde 1.
Qué decirle
«¿Lo que sobra necesita un grupo más?»
Se encuentra un caso y la búsqueda se detiene: el asterisco es 1, y el niño o la niña no comprueba si 4 y 7 también valen cuando la pregunta es sobre el 3.
Qué decirle
«¿Has probado todas las cifras del 0 al 9?»
Reparta caramelos o cartas entre la familia y diga el resultado en dos partes: cuántos le tocan a cada uno y cuántos sobran.
Invente números grandes y compruebe si son divisibles entre 3 y entre 9 sumando sus cifras; después, divídalos con la calculadora para ver que la regla funciona.
Busque patrones que vuelvan a empezar: los días de la semana, los colores de un collar, las últimas cifras de 3, 9, 27, 81. Pregunte qué viene 50 pasos más adelante.
Dame un problema de divisibilidad y restos