例1 · 5–6年级
十字形
一个十字形由5个格子组成：中间一个，上下左右各一个。按格子的边来数，这个十字形的周长是多少？
四周的4个格子，每个都有3条边朝外，所以它们一共有4 × 3 = 12条边朝外。
中间的格子没有朝外的边，因为它的每条边都挨着四周的一个格子。
所以周长是12条格子的边。
答案 12条格子的边。
计数与枚举5–6年级
方格纸上的图形
在方格纸上画一个图形：它占了多少个格子？它的边界有多长？这类题里，面积数的是格子，周长数的是格子的边，两者很容易弄混：一个长方形去掉角上的一个格子，周长却可以不变。整个本领就在于：数的时候一个不漏，也一个不重。
- 关键一招
- 数出每个格子朝外的边
- 学会什么
- 分清面积和周长，并能不漏不重地数格子和边
方格的规则
面积就是格子数
方格纸上一个图形的面积，就是它占的格子数。两个半格合成一个整格。
周长就是边数
周长是边界上格子的边的条数。图形里两个格子共用的边在内部，不算。
两回事
面积相同的两个图形，周长可以不同：四个格子排成一行，周长是10；排成正方形，周长是8。
数朝外的边
每个格子有4条边。只有当一条边的另一侧没有图形的格子时，这条边才算进周长。
| 图形 | 面积（格子数） | 周长（边数） |
|---|---|---|
| 1个格子 | 1 | 4 |
| 并排的2个格子 | 2 | 4 + 4 − 2 = 6 |
| 排成一行的4个格子 | 4 | 10 |
| 2 × 2的正方形 | 4 | 8 |
解法：沿边界走一圈
在方格纸上画出图形。求面积，就一行一行地数格子。求周长，就沿着边界走一圈，数经过的格子的边。图形被剪开时，要按一定的顺序列举各块，这样既不会漏掉一块，也不会把一块数两次。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 在方格纸上画出图形
- 面积数格子，周长数朝外的边
- 换一种数法再检验
例2 · 5–6年级
长条一分为二
一个2 × 4的长条，沿格线剪成两块，每块4个格子，而且每块都必须连成一片。一共有多少种不同的剪法？
从中间横着剪开，得到两行，每行4格：1种。
从中间竖着剪开，得到两个2 × 2的正方形：1种。
剪口先竖着走、再横着走、再竖着走，会得到两个L形，而且中间的台阶可以朝这边，也可以朝那边：2种。一共4种。
答案 4种。
例3 · 5–6年级
对角线
在方格纸上画一个3 × 5的长方形，再从它的一个角到对面的角画一条线段。这条线段穿过多少个格子？线段经过格子内部才算，只碰到格子的一个角不算。
线段从一个角走到对面的角，在长方形内部每穿过一条格线，就进入一个新的格子。
它穿过一个方向的4条格线和另一个方向的2条，而且从不同时穿过两条：3和5除了1没有别的公因数，所以线段一路上不经过任何格点。
它从1个格子出发，又进入4 + 2 = 6个格子，一共7个格子。
答案 7个格子。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
同一样东西数了两次
同一样东西数了两次：把格子共用的边也加进了周长，或者长条的每种剪法，按它的两块各列了一次。
可以这样说
“有没有哪条边、哪种剪法，从两边各数了一次？”
- 陷阱
列举时漏掉了一种情况
漏掉了一种情况：台阶朝另一边的剪法、凹角里的一段边界，或者只数了横放的多米诺骨牌，没数竖放的。
可以这样说
“还有没有没试过的办法，比如反过来？”
- 陷阱
漏看了一个条件
漏看了一个条件：把散开的一块算作一块，把只有一个角相碰的格子算作相邻，或者说线段穿过了一个它只碰到的格子。
可以这样说
“这一块、这个格子，真的符合题目说的吗？”
在家怎样帮忙
方格纸
手边常备方格纸，和孩子一起画由4个或5个格子组成的图形。哪个图形的边界最长？哪个最短？
沿边界走
用手指沿着边界一条边一条边地走一圈，数出周长。再数每个格子朝外的边，看看两个结果是否一样。
剪一剪，数一数
把一张纸条剪成大小相同的两块，找出尽可能多的剪法。把剪好的摆出来，做到一种不漏，也一种不重。
前置专题
请求一道本专题的题
来一道“方格纸上的图形”的题