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Números com pegadinhaAnos 1–6

Paridade e alternância

Será que 15 crianças podem formar uma roda alternando menino, menina, menino, menina, por toda a volta? Nestes problemas, o par e o ímpar respondem à pergunta sem contar tudo nem testar todos os jeitos: em que margem está uma balsa, se uma pontuação é possível, quem faz a última jogada. Para muitas crianças, a paridade é o primeiro encontro com algo que não muda, sejam quais forem as jogadas.

A ideia-chave
Observar o que cada movimento faz com a paridade
O que ensina
A responder à pergunta “pode ser?” sem testar todos os jeitos

As regras do par e do ímpar

Contar só os ímpares

Para saber se uma soma é par, não é preciso fazer a conta. Conte quantos números ímpares ela tem.

A somaÍmpares nelaA soma é
4 + 6 + 8nenhumpar
3 + 52par
3 + 5 + 73ímpar
1 + 2 + … + 105ímpar

Como resolver: acompanhar a paridade

Encontre no problema um número que seja par ou ímpar: uma quantidade, uma soma, um lugar numa fila. Veja o que cada movimento ou cada passo faz com ele, se muda ou se mantém, e compare o início com o objetivo. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.

  1. Encontrar o que é par ou ímpar
  2. Ver o que cada passo faz com isso
  3. Comparar o início com o objetivo

Exemplo 1 · Anos 1–2

A balsa

Uma balsa leva carros de uma margem do rio à outra, indo e voltando, sem parar. Ela parte da margem esquerda. Em que margem ela está depois de atravessar o rio 7 vezes?

  1. Depois de 1 travessia, a balsa está na margem direita, e depois de 2, de volta à esquerda.

  2. A cada duas travessias, ela volta ao ponto de partida. Então, depois de um número par de travessias, ela está na margem esquerda, e depois de um número ímpar, na direita.

  3. 7 é ímpar, então a balsa está na margem direita.

Resposta Na margem direita.

Exemplo 2 · Anos 3–4

Quatro dardos

Bruno joga 4 dardos num alvo cujos anéis valem 1, 3, 5 e 7 pontos, e todos os dardos acertam o alvo. Bruno diz que fez 15 pontos. Isso pode ser verdade?

  1. Cada anel vale um número ímpar de pontos.

  2. Dois números ímpares somam um número par. 4 dardos são duas duplas, e cada dupla faz um número par de pontos, então os 4 dardos juntos fazem um número par.

  3. 15 é ímpar, então Bruno não pode ter feito essa pontuação.

Resposta Não.

Exemplo 3 · Anos 5–6

Uma aranha num cubo

Uma aranha está num vértice de um cubo de arame. A cada minuto, ela anda por uma aresta até o vértice vizinho. Ela pode estar de volta ao vértice de onde saiu depois de exatamente 7 minutos?

  1. Pinte os vértices: o de partida de branco, os vizinhos dele de preto, os vizinhos desses de branco, e assim por diante. Como mostra o desenho, cada aresta liga um vértice preto a um branco.

  2. Então a cor muda a cada minuto: depois de 1 minuto, a aranha está num vértice preto; depois de 2, num branco; e depois de qualquer número ímpar de minutos, num preto.

  3. 7 é ímpar, e o vértice de partida é branco. A aranha não pode estar de volta.

Resposta Não.

Onde as crianças erram

O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.

Como ajudar em casa

  1. Par ou ímpar?

    Esconda um punhado de botões na mão fechada e deixe a criança adivinhar: par ou ímpar? Depois, confira junto com ela, arrumando os botões em duplas.

  2. Quem faz a décima jogada?

    Em qualquer jogo em que duas pessoas se revezem, pergunte antes do fim: quem vai fazer a décima jogada? E a 15ª? A resposta vem do par e do ímpar, não de continuar jogando.

  3. Os números das casas

    Numa rua, observe os números das casas: pares de um lado, ímpares do outro. De que lado vai ficar o número 37?

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