例題1 · 1–2年生
フェリー
フェリーが車を乗せて、川を何度も行ったり来たりしています。はじめは左の岸にいます。川を7回わたったあと、フェリーはどちらの岸にいますか。
1回わたると、フェリーは右の岸に、2回わたると左の岸にもどります。
2回わたるたびに、出発した岸にもどります。だから、わたった回数が偶数なら左の岸、奇数なら右の岸にいます。
7は奇数なので、フェリーは右の岸にいます。
答え 右の岸です。
ひっかけのある数1–6年生
偶奇と交互
15人の子どもが輪になって、男の子、女の子、男の子、女の子と、ぐるりと一周交互に並ぶことはできるでしょうか。こうした問題では、全部を数えたり、あらゆるやり方を試したりしなくても、偶数か奇数かで答えがわかります。たとえば、フェリーがどちらの岸にいるか、その得点がありえるか、最後の一手をだれが打つか、です。多くの子どもにとって偶奇は、手がどう進んでも変わらないものとの、初めての出会いです。
- 解き方のカギ
- 一手ごとに、偶数・奇数がどうなるかを見る
- 身につく力
- すべてのやり方を試さずに、「ありえる？」に答える力
偶数と奇数のルール
偶数はペアに分けられる
偶数個のものは、あまりを出さずにペアに分けられます。奇数個のときは、必ず1つがペアになれずに残ります。
大事なのは奇数だけ
偶数と偶数をたすと偶数、奇数と奇数をたすと偶数、偶数と奇数をたすと奇数です。だから、和が偶数かどうかは、その中に奇数がいくつあるかだけで決まります。
交互に並ぶ
2種類のものが交互に並ぶとき、片方は奇数番目に、もう片方は偶数番目に来ます。輪の上でぐるりと一周交互に並べるのは、場所の数が偶数のときだけです。
奇数だけを数える
和が偶数かどうかを知るのに、たし算をする必要はありません。その中に奇数がいくつあるかを数えます。
| たし算 | 奇数の個数 | 和は |
|---|---|---|
| 4 + 6 + 8 | なし | 偶数 |
| 3 + 5 | 2 | 偶数 |
| 3 + 5 + 7 | 3 | 奇数 |
| 1 + 2 + … + 10 | 5 | 奇数 |
解き方：偶数か奇数かを追う
問題の中から、偶数か奇数かになる数を見つけます。ものの数、和、列の中の位置などです。一手ごとに、また手順ごとに、その数が変わるのか変わらないのかを見て、はじめと目標を比べます。下の例題は、いちばんやさしい問題から算数オリンピックの問題へと進みます。
- 偶数か奇数かになるものを見つける
- 手順ごとに、それがどうなるかを見る
- はじめと目標を比べる
例題2 · 3–4年生
4本のダーツ
リクは、輪ごとに1点、3点、5点、7点がもらえる的に、ダーツを4本投げました。ダーツはどれも的に当たりました。リクは15点取ったと言っています。それは本当にありえますか。
どの輪の得点も奇数です。
奇数と奇数をたすと偶数です。ダーツ4本はペア2組で、どのペアも得点は偶数なので、4本合わせた得点も偶数になります。
15は奇数なので、リクがその得点を取ったはずはありません。
答え ありえません。
例題3 · 5–6年生
立方体の上のクモ
クモが、針金でできた立方体の頂点にいます。クモは1分ごとに辺を1本はって、となりの頂点へ動きます。ちょうど7分後に、出発した頂点にもどっていることはありますか。
頂点に色をぬります。出発点を白、そのとなりを黒、さらにそのとなりを白、というように続けます。図のように、どの辺も黒い頂点と白い頂点を結んでいます。
だから、クモが動くたびに色が変わります。1分後のクモは黒、2分後は白、そして奇数分後なら、いつも黒い頂点にいます。
7は奇数で、出発点は白です。クモはもどれません。
答え もどれません。
つまずきやすいところ
MathTrail は、間違った答えを一つひとつ、どのひっかけにかかったのかから解説します。このテーマでよくあるひっかけを、お子さまへの声かけの例と一緒に紹介します。
- ひっかけ
偶数と奇数をまちがえる
偶数と奇数が入れかわってしまいます。7回わたったフェリーは出発した岸にもどっていると考えたり、奇数を4つたすと奇数になると考えたりします。
声かけ
「小さい数で試してみよう。1回わたったら、フェリーはどこ？2回なら？」
- ひっかけ
条件を1つ見落とす
問題の条件が1つ抜け落ちます。3本のダーツで15点を出して、リクが投げたのは4本だったことを忘れたり、片方の手がかりには合っても、もう片方には合わない数を選んだりします。
声かけ
「もう一度問題を読んでみよう。その答えは、問題のどの言葉にも合っている？」
- ひっかけ
間の数が1つずれる
列の中の位置を、1つずらして数えてしまいます。出発したときを1回目として数えたり、男の子で始まり男の子で終わる列に、男の子と女の子が同じ数いると考えたりします。
声かけ
「最初のいくつかを書き出してみよう。1番目はどれ？」
家庭でできること
奇数か偶数か？
ボタンをひとつかみ、にぎった手の中にかくして、お子さまに当ててもらいましょう。きすうかな、ぐうすうかな？そのあと、ボタンをペアにして並べ、一緒に確かめます。
10手目はだれ？
2人が交互に手を打つゲームなら、どんなゲームでも、終わる前に聞いてみましょう。10手目を打つのはだれ？15手目は？最後まで遊ばなくても、偶数か奇数かで答えがわかります。
家の番号
通りに並ぶ家の番号を見てみましょう。片側は偶数、反対側は奇数です。37番の家はどっち側？
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