MathTrail策略与游戏5–6年级
桌上有20根火柴，两人玩取火柴游戏，轮流拿，每次拿1根、2根或3根。谁拿到最后一根火柴，谁就赢。先手能不能总是赢？这类题里，孩子要找一个无论对方怎么走都能赢的计划，办法是从游戏的结尾往回推：找出哪些局面对轮到走的人来说是必败的。
从游戏的结尾开始，那时谁赢一清二楚，然后往回推：如果从某个局面走出的每一步，都会走到对方的必胜局面，这个局面就是必败的。
制胜的一步，会给对方留下一个必败局面。如果找不到这样的一步，那么不管轮到走的人多聪明，这个局面都是必败的。
在很多游戏里，赢家会保持一种平衡：要么让自己的每一步和对方的那一步加起来总是同一个数，要么在对称的另一侧走同样的一步。
在每次拿1、2或3根火柴、拿到最后一根者赢的游戏里，对轮到走的人来说必败的局面，每隔4根就出现一次。
| 剩下的火柴 | 最好的走法 | 原因 |
|---|---|---|
| 1、2或3根 | 全部拿走 | 拿到最后一根就赢 |
| 4 | 怎么走都赢不了 | 不管怎么拿，对方都能拿走剩下的 |
| 5、6或7根 | 拿1、2或3根，留下4根 | 对方拿到必败的4根 |
| 8 | 怎么走都赢不了 | 每一步都会留下5、6或7根 |
从最小的局面开始，往上依次写出各个局面。如果从一个局面出发的每一步都走到必胜局面，就把它标为必败；如果有某一步能走到必败局面，就把它标为必胜。开局时制胜的一步，就是留下必败局面的那一步。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
例1 · 5–6年级
碗里有23颗糖。小可和小乐轮流拿，小可先拿。每人每次拿1、2、3或4颗。谁拿到最后一颗糖，谁就赢。小可第一次要拿几颗，才能保证赢？
从结尾想起：如果剩下1～4颗，轮到走的人全部拿走就赢了。如果剩下5颗，不管怎么拿，都会给对方留下1～4颗，所以5是必败的。
同样，10、15和20也是必败的：不管从中拿走几颗，对方都能让碗里的糖减到下一个5的倍数。
所以小可先拿3颗，留下20颗。之后不管小乐拿几颗，小可都把这一轮补足到5颗，依次留下15、10、5颗，最后一颗也不剩。
答案 3颗糖。
例2 · 5–6年级
国王站在一个5 × 5棋盘的左下角。两人轮流移动它，每次可以向上走一格、向右走一格，或者向右上方斜走一格。谁把国王走进右上角，谁就赢。如果双方都采取最佳走法，谁会赢？
数一数国王还要走多少行、多少列。从离右上角只差一步的格子出发，轮到走的人马上就能赢。
如果这两个数都是偶数，这一格对轮到走的人来说就是必败的：任何一步都会让其中至少一个数变成奇数，而对方又能让两个数重新都变成偶数。
国王一开始离右上角4行4列，两个数都是偶数，所以先手输。后手每次都应对一步，把国王走回两个数都是偶数的格子，最后走进右上角。
答案 后手赢。
例3 · 5–6年级
一朵雏菊有12片花瓣，围成一圈。两人轮流摘花瓣，每次可以摘一片，也可以摘紧挨在一起、中间没有空隙的两片。谁摘下最后一片花瓣，谁就赢。如果双方都采取最佳走法，谁会赢？
不管先手摘下一片还是两片，这一圈花瓣都会断开，变成一排11片或10片花瓣。
后手从这一排的正中间摘：一排11片就摘一片，一排10片就摘两片。剩下两排一样多的花瓣，分别在相对的两侧。
从此以后，先手在一排里怎么摘，后手就在另一排里照着摘。只要先手还能摘，后手也一定能摘，所以最后一片花瓣是后手摘下的。
答案 后手赢。
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
忘了游戏的一条规则：每次最多只能拿4颗，却拿了5颗；或者让国王向左走，可规则不允许这样走。建立在不允许的走法上的计划，什么也赢不了。
可以这样说
“规则允许怎么走？”
以为先走本身就能赢：“小可先走，所以小可赢。”在很多游戏里，比如“国王走格子”，先手无论怎么走都会输。
可以这样说
“如果对方一步也不走错呢？”
只有对方失误，这个计划才管用：小可拿了4颗，指望小乐接下来拿得太少。必胜策略必须能应对对方最好的一步。
可以这样说
“对这一步，对方最好的应对是什么？”
和孩子玩从15根火柴里每次拿1、2或3根的游戏，让孩子先拿。赢上几局，再问问孩子：为什么4的倍数总是反复出现？
在任何棋盘对称的游戏里，试着在对面一侧模仿对方的走法。问问孩子：模仿什么时候管用，什么时候会失灵？
孩子找到必胜的计划以后，交换一下：这次让孩子后走。解释为什么从这里开始这个计划会输，是这个专题更深的那一半。
来一道“必胜策略”的题