MathTrail
Idioma ES
Añadir a Claude
Menú

Números con truco1–6 de primaria

Paridad y alternancia

¿Pueden 15 niños formar un corro alternándose niño, niña, niño, niña, en toda la vuelta? En estos problemas, lo par y lo impar responden a la pregunta sin contarlo todo ni probar todas las posibilidades: en qué orilla está un ferri, si una puntuación es posible, quién hace la última jugada. Para muchos niños y niñas, la paridad es su primer encuentro con algo que no cambia, vayan como vayan las jugadas.

La idea clave
Observar qué le hace cada movimiento a la paridad
Qué enseña
A responder a «¿puede ser?» sin probar todas las posibilidades

Las reglas de lo par y lo impar

Contar solo los impares

Para saber si una suma es par, no hace falta calcularla. Cuente cuántos números impares tiene.

La sumaImpares que tieneLa suma es
4 + 6 + 8ningunopar
3 + 52par
3 + 5 + 73impar
1 + 2 + … + 105impar

Cómo resolverlo: seguir lo par y lo impar

Busque en el problema un número que sea par o impar: una cantidad, una suma, un puesto en una fila. Vea qué le hace cada movimiento o cada paso, si lo cambia o lo deja igual, y compare el principio con el objetivo. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.

  1. Buscar qué es par o impar
  2. Ver qué le hace cada paso
  3. Comparar el principio con el objetivo

Ejemplo 1 · 1–2 de primaria

El ferri

Un ferri lleva coches de una orilla a otra de un río, de ida y de vuelta, una y otra vez. Sale de la orilla izquierda. ¿En qué orilla estará después de cruzar el río 7 veces?

  1. Después de 1 travesía, el ferri está en la orilla derecha, y después de 2, otra vez en la izquierda.

  2. Cada dos travesías vuelve al punto de partida. Así que después de un número par de travesías está en la orilla izquierda, y después de un número impar, en la derecha.

  3. 7 es impar, así que el ferri está en la orilla derecha.

Respuesta En la orilla derecha.

Ejemplo 2 · 3–4 de primaria

Cuatro dardos

Bruno lanza 4 dardos a una diana cuyos anillos valen 1, 3, 5 y 7 puntos, y todos los dardos dan en la diana. Bruno dice que ha conseguido 15 puntos. ¿Puede ser cierto?

  1. Cada anillo vale un número impar de puntos.

  2. Dos números impares suman un número par. 4 dardos son dos parejas, y cada pareja suma un número par de puntos, así que los 4 dardos juntos suman un número par.

  3. 15 es impar, así que Bruno no puede haberlos conseguido.

Respuesta No.

Ejemplo 3 · 5–6 de primaria

Una araña en un cubo

Una araña está en un vértice de un cubo de alambre. Cada minuto recorre una arista hasta un vértice vecino. ¿Puede estar de vuelta en el vértice del que salió después de exactamente 7 minutos?

  1. Coloreamos los vértices: el de salida, de blanco; sus vecinos, de negro; los vecinos de estos, de blanco, y así sucesivamente. Como muestra el dibujo, cada arista une un vértice negro con uno blanco.

  2. Así que el color cambia cada minuto: después de 1 minuto la araña está en un vértice negro, después de 2 en uno blanco, y después de cualquier número impar de minutos, en uno negro.

  3. 7 es impar, y el vértice de salida es blanco. La araña no puede estar de vuelta.

Respuesta No.

Dónde suelen equivocarse

MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.

Cómo ayudar en casa

  1. ¿Par o impar?

    Esconda un puñado de botones en el puño y deje que su hijo o hija adivine: ¿par o impar? Después compruébenlo poniendo los botones por parejas.

  2. ¿Quién hace la décima jugada?

    En cualquier juego en el que dos personas jueguen por turnos, pregunte antes del final: ¿quién hará la décima jugada? ¿Y la número 15? La respuesta sale de la paridad, no de seguir jugando.

  3. Los números de las casas

    En una calle, mire los números de las casas: pares en un lado, impares en el otro. ¿En qué lado estará el número 37?

Abre el camino a

Pida un problema de este tema

Dame un problema de paridad y alternancia

Añadir a ClaudeTodos los temas