Zahlen mit TrickKlassen 1–6

Parität und abwechselnde Muster

Können 15 Kinder im Kreis stehen, immer Junge, Mädchen, Junge, Mädchen, einmal ganz herum? In diesen Aufgaben beantworten gerade und ungerade Zahlen die Frage, ohne dass man alles zählen oder jeden Weg ausprobieren muss: an welchem Ufer eine Fähre liegt, ob ein Punktestand möglich ist, wer den letzten Zug macht. Mit der Parität lernen viele Kinder zum ersten Mal etwas kennen, das gleich bleibt, egal wie die Züge laufen.

Der Kniff: Beobachten, was jeder Zug mit gerade und ungerade macht
Was man dabei lernt: Auf „Kann das sein?“ antworten, ohne jeden Weg auszuprobieren

Die Regeln für gerade und ungerade

Gerade geht in Paaren auf
Eine gerade Anzahl von Dingen lässt sich in Paare aufteilen, ohne dass etwas übrig bleibt. Bei einer ungeraden Anzahl bleibt immer eines allein übrig.
Es kommt nur auf die ungeraden an
Gerade plus gerade ist gerade, ungerade plus ungerade ist gerade, und gerade plus ungerade ist ungerade. Ob eine Summe gerade ist, hängt also nur davon ab, wie viele ungerade Zahlen darin stecken.
Sich abwechseln
Wenn sich zwei Dinge abwechseln, steht das eine auf den ungeraden Plätzen und das andere auf den geraden. Rundherum im Kreis klappt das Abwechseln nur, wenn es eine gerade Zahl von Plätzen gibt.

Nur die ungeraden Zahlen zählen

Um zu sehen, ob eine Summe gerade ist, muss man sie nicht ausrechnen. Zählen Sie, wie viele ungerade Zahlen darin vorkommen.

Die Summe	Ungerade Zahlen darin	Die Summe ist
4 + 6 + 8	keine	gerade
3 + 5	2	gerade
3 + 5 + 7	3	ungerade
1 + 2 + … + 10	5	ungerade

Lösungsweg: gerade und ungerade verfolgen

Suchen Sie in der Aufgabe eine Zahl, die gerade oder ungerade ist: eine Anzahl, eine Summe, einen Platz in einer Reihe. Schauen Sie, was jeder Zug oder jeder Schritt mit ihr macht, ob sie wechselt oder bleibt, und vergleichen Sie den Anfang mit dem Ziel. Die Beispiele unten reichen von ganz einfach bis Olympiade-Niveau.

Finden, was gerade oder ungerade ist
Schauen, was jeder Schritt damit macht
Den Anfang mit dem Ziel vergleichen

Beispiel 1 · Klassen 1–2

Die Fähre

Eine Fähre bringt Autos über einen Fluss und wieder zurück, immer wieder. Sie startet am linken Ufer. An welchem Ufer ist sie, nachdem sie den Fluss 7-mal überquert hat?

Nach 1 Überfahrt ist die Fähre am rechten Ufer, nach 2 wieder am linken.
Je zwei Überfahrten bringen sie dorthin zurück, wo sie gestartet ist. Nach einer geraden Zahl von Überfahrten ist sie also am linken Ufer, nach einer ungeraden am rechten.
7 ist ungerade, also ist die Fähre am rechten Ufer.

Antwort Am rechten Ufer.

Beispiel 2 · Klassen 3–4

Vier Dartpfeile

Ben wirft 4 Dartpfeile auf eine Zielscheibe, deren Ringe 1, 3, 5 und 7 Punkte zählen, und jeder Pfeil trifft die Scheibe. Ben sagt, dass er 15 Punkte erzielt hat. Kann das stimmen?

Jeder Ring zählt eine ungerade Zahl von Punkten.
Zwei ungerade Zahlen ergeben zusammen eine gerade. 4 Pfeile sind zwei Paare, und jedes Paar bringt eine gerade Punktzahl, also bringen die 4 Pfeile zusammen eine gerade Zahl.
15 ist ungerade, also kann Ben diese Zahl nicht erzielt haben.

Antwort Nein.

Beispiel 3 · Klassen 5–6

Eine Spinne auf einem Würfel

Eine Spinne sitzt an einer Ecke eines Würfels aus Draht. Jede Minute krabbelt sie an einer Kante entlang zur nächsten Ecke. Kann sie nach genau 7 Minuten wieder an der Ecke sein, von der sie losgekrabbelt ist?

Die Ecken färben: die Startecke weiß, ihre Nachbarecken schwarz, deren Nachbarecken weiß und so weiter. Wie die Zeichnung zeigt, verbindet jede Kante eine schwarze Ecke mit einer weißen.
Die Farbe wechselt also jede Minute: Nach 1 Minute ist die Spinne auf Schwarz, nach 2 auf Weiß und nach jeder ungeraden Zahl von Minuten auf Schwarz.
7 ist ungerade, und die Startecke ist weiß. Die Spinne kann nicht wieder am Start sein.

Antwort Nein.

Wo Kinder Fehler machen

MathTrail erklärt jede falsche Antwort mit der Falle, die dahintersteckt. Hier sind die häufigsten in diesem Thema, jeweils mit einem Satz, den Sie Ihrem Kind sagen können.

Falle
Gerade und ungerade verwechselt
Gerade und ungerade werden vertauscht: Das Kind meint, dass die Fähre nach 7 Überfahrten wieder dort ist, wo sie losgefahren ist, oder dass vier ungerade Zahlen zusammen eine ungerade ergeben.
Was Sie sagen können
„Probier es klein aus: Wo ist die Fähre nach 1 Überfahrt, wo nach 2?“
Falle
Eine der Bedingungen übersehen
Eine Bedingung der Aufgabe geht verloren: Das Kind kommt mit drei Pfeilen auf 15 Punkte und vergisst, dass Ben vier geworfen hat, oder wählt eine Zahl, die zu einer Angabe passt, aber nicht zur anderen.
Was Sie sagen können
„Lies die Aufgabe noch einmal. Passt deine Antwort zu jedem Wort darin?“
Falle
Zwischenräume um eins falsch gezählt
Ein Platz in einer Reihe wird um eins falsch gezählt: Der Start wird für die erste Überfahrt gehalten, oder eine Reihe, die mit einem Jungen beginnt und endet, bekommt gleich viele Jungen wie Mädchen.
Was Sie sagen können
„Schreib die ersten paar auf. Welches ist Nummer 1?“

So helfen Sie zu Hause

Gerade oder ungerade?
Verstecken Sie eine Handvoll Knöpfe in der Faust und lassen Sie Ihr Kind raten: gerade oder ungerade? Dann prüfen Sie gemeinsam nach, indem Sie die Knöpfe zu Paaren legen.
Wer macht den 10. Zug?
Fragen Sie bei jedem Spiel, in dem zwei abwechselnd ziehen, vor dem Ende: Wer macht den 10. Zug? Und wer den 15.? Die Antwort liefern gerade und ungerade Zahlen, nicht das Weiterspielen.
Hausnummern
Schauen Sie sich auf einer Straße die Hausnummern an: auf der einen Seite gerade, auf der anderen ungerade. Auf welcher Seite wird die Nummer 37 sein?

Parität und abwechselnde Muster

Die Regeln für gerade und ungerade

Gerade geht in Paaren auf

Es kommt nur auf die ungeraden an

Sich abwechseln

Nur die ungeraden Zahlen zählen

Lösungsweg: gerade und ungerade verfolgen

Die Fähre

Vier Dartpfeile

Eine Spinne auf einem Würfel

Wo Kinder Fehler machen

Gerade und ungerade verwechselt

Eine der Bedingungen übersehen

Zwischenräume um eins falsch gezählt

So helfen Sie zu Hause

Gerade oder ungerade?

Wer macht den 10. Zug?

Hausnummern

Führt weiter zu

Bitten Sie um eine Aufgabe zu diesem Thema