MathTrailأجزاء الكلالصفوف 5–6
أكل باسم ثلث بيتزا، وأكلت أمل نصف ما تبقّى منها. فمن أكل أكثر؟ في هذه المسائل يكون الكسر دائمًا كسرًا من شيء ما، ومعظم الصعوبة في معرفة ممّ يُؤخذ: من الكل أم مما تبقّى. وشريط من الورق مقسّم إلى أجزاء متساوية يبيّن ذلك أفضل من أي قاعدة.
الكسر دائمًا كسر من شيء ما. فعبارتا «ربع الباقي» و«ربع الكل» تعنيان عددين مختلفين، لذا حدّدوا أولًا ما يُؤخذ منه الكسر.
لإيجاد 3/4 من 20، نقسم على 4 ونأخذ 3 أجزاء: 15. ولإيجاد الكل إذا كانت 3/4 منه تساوي 15، نقسم على 3 لنحصل على الجزء الواحد، ثم نأخذ 4 أجزاء: 20.
ما أُعطي وما بقي يكوّنان معًا كلًّا واحدًا. فإذا أُعطي 1/3 و1/4، يبقى 1 − 1/3 − 1/4 = 5/12.
مهما كان السؤال، أوجدوا أولًا قيمة الجزء الواحد، ثم خذوا من الأجزاء العدد الذي يحتاج إليه السؤال.
| المعطيات | الشريط والجزء الواحد | المطلوب |
|---|---|---|
| 3/4 من 20 | 20 : 4 = 5 | 3 أجزاء، 15 |
| 3/4 من عدد ما تساوي 15 | 15 : 3 = 5 | العدد، 4 أجزاء، 20 |
| 2/5 من عدد ما تساوي 14 | 14 : 2 = 7 | العدد، 5 أجزاء، 35 |
ارسموا الكل شريطًا طويلًا، وقسّموه إلى أجزاء متساوية بعدد مقام الكسر. وعندما تُؤخذ حصة مما تبقّى، ارسموا ما تبقّى شريطًا جديدًا. ثم أوجدوا قيمة الجزء الواحد. تتدرّج الأمثلة أدناه من الأبسط إلى مستوى الأولمبياد.
مثال 1 · الصفوف 5–6
يخبز خبّاز 60 رغيفًا. يبيع نصفها حتى الظهر، وثلثي الباقي حتى المساء. كم رغيفًا يبقى؟
نصف 60 رغيفًا هو 30، إذن يبقى بعد الظهر 30 رغيفًا.
ثلثا الباقي هما ثلثا 30، لا ثلثا 60: في المساء يُباع 30 : 3 × 2 = 20 رغيفًا.
يبقى 30 − 20 = 10 أرغفة.
الإجابة 10 أرغفة.
مثال 2 · الصفوف 5–6
يقرأ تامر يوم الاثنين 2/7 من كتاب، ويوم الثلاثاء 3/7 منه. وبعد ذلك تبقى منه 40 صفحة. كم صفحة في الكتاب؟
في يومين يقرأ تامر 2/7 + 3/7 = 5/7 من الكتاب، إذن يبقى منه 2/7.
هذا الجزء، 2/7، هو 40 صفحة: إذن سبع الكتاب 40 : 2 = 20 صفحة.
والكتاب كله سبعة أسباع: 7 × 20 = 140 صفحة.
الإجابة 140 صفحة.
مثال 3 · الصفوف 5–6
تبيع الجدة البيض في السوق. يأخذ المشتري الأول نصف بيضها ونصف بيضة أخرى. ويأخذ الثاني نصف البيض الباقي ونصف بيضة أخرى، وكذلك يفعل الثالث. وبهذا يُباع البيض كله، ولم يكسر أحد أي بيضة. كم بيضة كانت لدى الجدة؟
نبدأ من النهاية. أخذ المشتري الثالث نصف البيض ونصف بيضة أخرى، فلم يبق شيء: إذن نصف البيض كان نصف بيضة، وكانت لدى الجدة 1 بيضة.
وقبل المشتري الثاني بالطريقة نفسها: أخذ نصف البيض ونصف بيضة أخرى فبقيت 1 بيضة، إذن نصف البيض كان بيضة ونصفًا، وكان هناك 3 بيضات.
وقبل المشتري الأول كان نصف البيض ثلاث بيضات ونصفًا، إذن كان هناك 7. التحقق: 7 ← 3 ← 1 ← 0.
الإجابة 7 بيضات.
يشرح MathTrail كل إجابة خاطئة بالفخ الذي وقعت فيه. وهذه أكثر الفخاخ شيوعًا في هذا الموضوع، ومع كل منها ما يمكن قوله لطفلكم.
تُؤخذ الحصة من الكمية الخطأ: ثلثا الأرغفة كلها، وهي 60، بدل الباقية منها، وهي 30، أو يُظن أن الصفحات الباقية، وعددها 40، هي الجزء الذي قرأه تامر.
ما يمكن قوله
«ثلثا ماذا؟ لنُشِر إليه على الشريط».
يصبح عدد حُسب في أثناء الحل هو الإجابة: 20 رغيفًا بيعت في المساء بدل الأرغفة الباقية، أو 100 صفحة قرأها تامر بدل الكتاب كله.
ما يمكن قوله
«ماذا يطلب السؤال بالضبط؟»
يتوقف الحل قبل نهايته بخطوة: يُحسب سبع الكتاب، أي 20 صفحة، ولا يُستخدم أبدًا لإيجاد الكتاب كله؛ أو تُطرح الأرغفة المبيعة حتى الظهر وتُنسى أرغفة المساء.
ما يمكن قوله
«هل هذه هي الإجابة، أم خطوة في الطريق إليها؟»
قطّعوا تفاحة أو بيتزا أو ورقة إلى أجزاء متساوية، وسمّوا الأجزاء: أنصاف، أثلاث، أرباع. ثم أزيلوا بعضها، واسألوا عن الجزء الذي بقي.
عندما يظهر كسر في وصفة طبخ أو في لعبة، اسألوا: «ثلث ماذا؟». فالإجابة عن هذا السؤال كثيرًا ما تكون المسألة كلها.
ارسموا الشريط معًا عند أي تقسيم في البيت: مستطيل طويل مقسّم إلى خانات متساوية. وهو يصلح لكل مسائل هذا الموضوع.
أعطني مسألة في موضوع «الأجزاء والحصص»