MathTrailTeile eines GanzenKlassen 5–6
Ben isst ein Drittel einer Pizza und Anna die Hälfte von dem, was übrig bleibt. Wer hat mehr gegessen? In diesen Aufgaben ist ein Bruch immer ein Bruchteil von etwas, und die Schwierigkeit liegt vor allem darin, zu wissen, wovon: vom Ganzen oder von dem, was übrig war. Ein Papierstreifen, in gleiche Teile geschnitten, zeigt das besser als jede Regel.
Ein Bruch ist immer ein Bruchteil von etwas. „Ein Viertel des Rests“ und „ein Viertel des Ganzen“ sind verschiedene Zahlen, also finden Sie zuerst heraus, wovon der Bruch genommen wird.
Um 3/4 von 20 zu finden, teilt man durch 4 und nimmt 3 Teile: 15. Um das Ganze zu finden, wenn 3/4 davon 15 sind, teilt man durch 3, erhält so einen Teil und nimmt 4 Teile: 20.
Was weggegeben wird und was übrig bleibt, ergeben zusammen ein Ganzes. Werden 1/3 und 1/4 weggegeben, bleiben 1 − 1/3 − 1/4 = 5/12 übrig.
Egal, wie die Frage lautet: Finden Sie zuerst heraus, was ein Teil wert ist, und nehmen Sie dann so viele Teile, wie die Frage verlangt.
| Gegeben | Der Streifen und ein Teil | Gesucht |
|---|---|---|
| 3/4 von 20 | 20 : 4 = 5 | 3 Teile, 15 |
| 3/4 einer Zahl sind 15 | 15 : 3 = 5 | die Zahl, 4 Teile, 20 |
| 2/5 einer Zahl sind 14 | 14 : 2 = 7 | die Zahl, 5 Teile, 35 |
Zeichnen Sie das Ganze als langen Streifen und teilen Sie ihn in so viele gleiche Teile ein, wie der Nenner des Bruchs angibt. Wird ein Anteil vom Rest genommen, zeichnen Sie den Rest als neuen Streifen. Finden Sie dann heraus, was ein Teil wert ist. Die Beispiele unten reichen von ganz einfach bis Olympiade-Niveau.
Beispiel 1 · Klassen 5–6
Ein Bäcker backt 60 Brötchen. Bis mittags verkauft er die Hälfte davon und bis zum Abend zwei Drittel des Rests. Wie viele Brötchen sind übrig?
Die Hälfte von 60 Brötchen sind 30, also sind mittags noch 30 Brötchen übrig.
Zwei Drittel des Rests sind zwei Drittel von 30, nicht von 60: Am Abend werden 30 : 3 × 2 = 20 Brötchen verkauft.
Übrig bleiben 30 − 20 = 10 Brötchen.
Antwort 10 Brötchen.
Beispiel 2 · Klassen 5–6
Am Montag liest Tom 2/7 eines Buches und am Dienstag 3/7 davon. Dann sind noch 40 Seiten übrig. Wie viele Seiten hat das Buch?
In zwei Tagen liest Tom 2/7 + 3/7 = 5/7 des Buches, also sind 2/7 davon übrig.
Diese 2/7 sind die 40 Seiten: Ein Siebtel ist 40 : 2 = 20 Seiten.
Das ganze Buch sind sieben Siebtel: 7 × 20 = 140 Seiten.
Antwort 140 Seiten.
Beispiel 3 · Klassen 5–6
Oma verkauft Eier auf dem Markt. Die erste Person nimmt die Hälfte aller Eier und noch ein halbes Ei dazu. Die zweite nimmt die Hälfte der übrigen Eier und noch ein halbes Ei dazu, und die dritte ebenso. Danach sind alle Eier verkauft, und niemand hat ein Ei zerbrochen. Wie viele Eier hatte Oma?
Vom Ende her rechnen. Die dritte Person nahm die Hälfte der Eier und noch ein halbes Ei, und nichts blieb übrig: Also war die Hälfte der Eier ein halbes Ei, und Oma hatte 1 Ei.
Vor der zweiten Person ist es genauso: Nachdem die Hälfte der Eier und noch ein halbes Ei weg waren, blieb 1 Ei übrig; also war die Hälfte eineinhalb Eier, und es waren 3 Eier.
Vor der ersten Person war die Hälfte der Eier dreieinhalb, also waren es 7. Probe: 7 → 3 → 1 → 0.
Antwort 7 Eier.
MathTrail erklärt jede falsche Antwort mit der Falle, die dahintersteckt. Hier sind die häufigsten in diesem Thema, jeweils mit einem Satz, den Sie Ihrem Kind sagen können.
Der Anteil wird von der falschen Menge genommen: zwei Drittel aller 60 Brötchen statt der 30 übrigen, oder die 40 übrigen Seiten werden für den Teil gehalten, den Tom gelesen hat.
Was Sie sagen können
„Zwei Drittel wovon? Zeig es auf dem Streifen.“
Ein Zwischenergebnis wird zur Antwort: die 20 abends verkauften Brötchen statt der übrigen, oder die 100 Seiten, die Tom gelesen hat, statt des ganzen Buches.
Was Sie sagen können
„Was genau ist gefragt?“
Die Lösung bricht einen Schritt zu früh ab: Ein Siebtel des Buches wird gefunden, 20 Seiten, aber nie auf das ganze Buch hochgerechnet; oder die mittags verkauften Brötchen werden abgezogen und die vom Abend vergessen.
Was Sie sagen können
„Ist das die Antwort oder ein Schritt auf dem Weg dorthin?“
Schneiden Sie einen Apfel, eine Pizza oder ein Blatt Papier in gleiche Teile und benennen Sie sie: Hälften, Drittel, Viertel. Nehmen Sie dann einige weg und fragen Sie, welcher Teil übrig bleibt.
Wenn in einem Rezept oder einem Spiel ein Bruch vorkommt, fragen Sie: „Ein Drittel wovon?“ Die Antwort darauf ist oft die ganze Aufgabe.
Zeichnen Sie gemeinsam den Streifen, wann immer zu Hause etwas geteilt wird: ein langes Rechteck, in gleiche Kästchen eingeteilt. Der Streifen hilft bei jeder Aufgabe dieses Themas.
Gib mir eine Aufgabe zum Thema „Teile und Anteile“