MathTrailPartes de un todo5–6 de primaria
Bruno se come un tercio de una pizza, y Ana, la mitad de lo que queda. ¿Quién ha comido más? En estos problemas, una fracción siempre es una fracción de algo, y la mayor parte de la dificultad está en saber de qué: del todo o de lo que quedaba. Una tira de papel cortada en partes iguales lo muestra mejor que cualquier regla.
Una fracción siempre es una fracción de algo. «Un cuarto del resto» y «un cuarto del todo» son números distintos, así que primero averigüe de qué se toma la fracción.
Para hallar 3/4 de 20, se divide entre 4 y se toman 3 partes: 15. Para hallar el todo cuando sus 3/4 son 15, se divide entre 3 para obtener una parte y se toman 4 partes: 20.
Lo que se da y lo que queda forman juntos un todo. Si se dan 1/3 y 1/4, queda 1 − 1/3 − 1/4 = 5/12.
Sea cual sea la pregunta, averigüe primero cuánto vale una parte y luego tome tantas partes como haga falta.
| Datos | La tira y una parte | Se pide |
|---|---|---|
| 3/4 de 20 | 20 : 4 = 5 | 3 partes, 15 |
| 3/4 de un número son 15 | 15 : 3 = 5 | el número, 4 partes, 20 |
| 2/5 de un número son 14 | 14 : 2 = 7 | el número, 5 partes, 35 |
Dibuje el todo como una tira larga y córtela en tantas partes iguales como indique el denominador de la fracción. Cuando una parte se toma de lo que queda, dibuje lo que queda como una tira nueva. Después, averigüe cuánto vale una parte. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
Ejemplo 1 · 5–6 de primaria
Un panadero hornea 60 panecillos. Hasta el mediodía vende la mitad, y por la tarde, dos tercios del resto. ¿Cuántos panecillos quedan?
La mitad de 60 panecillos es 30, así que al mediodía quedan 30 panecillos.
Dos tercios del resto son dos tercios de 30, no de 60: por la tarde se venden 30 : 3 × 2 = 20 panecillos.
Quedan 30 − 20 = 10 panecillos.
Respuesta 10 panecillos.
Ejemplo 2 · 5–6 de primaria
El lunes Tomás lee 2/7 de un libro, y el martes, 3/7. Le quedan 40 páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
En dos días Tomás lee 2/7 + 3/7 = 5/7 del libro, así que le quedan 2/7.
Esos 2/7 son las 40 páginas: un séptimo son 40 : 2 = 20 páginas.
El libro entero son siete séptimos: 7 × 20 = 140 páginas.
Respuesta 140 páginas.
Ejemplo 3 · 5–6 de primaria
La abuela vende huevos en el mercado. El primer comprador se lleva la mitad de sus huevos y medio huevo más. El segundo se lleva la mitad de los huevos que quedan y medio huevo más, y el tercero hace lo mismo. Con eso se han vendido todos los huevos, y nadie ha roto ninguno. ¿Cuántos huevos tenía la abuela?
Empecemos por el final. El tercer comprador se llevó la mitad de los huevos y medio huevo más, y no quedó nada: así que la mitad de los huevos era medio huevo, y la abuela tenía 1 huevo.
Antes del segundo comprador, igual: se llevó la mitad de los huevos y medio huevo más, y quedó 1 huevo; así que la mitad era huevo y medio, y había 3 huevos.
Antes del primer comprador, la mitad de los huevos era tres y medio, así que había 7. Comprobación: 7 → 3 → 1 → 0.
Respuesta 7 huevos.
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
La parte se toma de la cantidad equivocada: dos tercios del total de 60 panecillos en lugar de los 30 que quedan, o las 40 páginas que quedan se toman por la parte que leyó Tomás.
Qué decirle
«¿Dos tercios de qué? Señálalo en la tira».
Un número hallado por el camino se convierte en la respuesta: los 20 panecillos vendidos por la tarde en lugar de los que quedan, o las 100 páginas que leyó Tomás en lugar del libro entero.
Qué decirle
«¿Qué pide exactamente la pregunta?»
La solución se queda a un paso del final: se halla un séptimo del libro, 20 páginas, y nunca se convierte en el libro entero; o se restan los panecillos vendidos hasta el mediodía y se olvidan los de la tarde.
Qué decirle
«¿Eso es la respuesta o un paso hacia ella?»
Corte una manzana, una pizza o una hoja de papel en partes iguales y nombre las partes: mitades, tercios, cuartos. Luego quite algunas y pregunte qué parte queda.
Cuando en una receta o un juego aparezca una fracción, pregunte: «¿Un tercio de qué?». La respuesta a esa pregunta suele ser todo el problema.
Dibuje la tira con su hijo o hija siempre que en casa haya que repartir algo: un rectángulo largo dividido en casillas iguales. Sirve para todos los problemas de este tema.
Dame un problema de partes de un todo