MathTrailसमयकक्षा 1–6
आज मंगलवार है: 30 दिन बाद कौन-सा दिन होगा? माँ 30 साल की हैं और अनु 6 साल की: जब माँ की उम्र अनु की उम्र से दुगुनी होगी, तब अनु कितने साल की होगी? कैलेंडर और उम्र के इन सवालों में बच्चे को हफ़्तों, महीनों और सालों के साथ काम करना होता है, और इनमें से ज़्यादातर दो बातों पर टिके हैं: हफ़्ता हर 7 दिन बाद फिर से शुरू होता है, और दो लोगों की उम्र का अंतर कभी नहीं बदलता।
हर 7 दिन बाद हफ़्ते का वही दिन लौट आता है। इसलिए 30 दिन आगे के लिए सिर्फ़ वे 2 दिन मायने रखते हैं, जो 4 पूरे हफ़्तों के बाद बचते हैं।
3 मई से 10 मई 7 दिन आगे है, पर 3 से 10 तारीख तक की छुट्टियाँ 8 दिन चलती हैं, क्योंकि पहला और आखिरी, दोनों दिन गिने जाते हैं।
माँ अभी अनु से 24 साल बड़ी हैं, और 10 साल बाद भी 24 साल ही बड़ी रहेंगी: हर साल दोनों की उम्र एक-एक साल बढ़ती है।
इतने दिन बाद हफ़्ते का कौन-सा दिन होगा? सिर्फ़ वह मायने रखता है, जो पूरे हफ़्तों के बाद बचता है।
| कितने दिन बाद | पूरे हफ़्ते और बचे दिन | अगर आज सोमवार हो |
|---|---|---|
| 10 | 1 हफ़्ता और 3 दिन | गुरुवार |
| 15 | 2 हफ़्ते और 1 दिन | मंगलवार |
| 30 | 4 हफ़्ते और 2 दिन | बुधवार |
| 100 | 14 हफ़्ते और 2 दिन | बुधवार |
वह ढूँढें, जो वैसा ही रहता है: हफ़्ता हर 7 दिन बाद फिर से शुरू होता है, और दो लोगों की उम्र का अंतर कभी नहीं बदलता। इसकी मदद से जो मायने नहीं रखता, उसे हटा दें, फिर सिर्फ़ बचा हुआ गिनें। नीचे दिए उदाहरण सबसे आसान से ओलंपियाड के स्तर तक जाते हैं।
उदाहरण 1 · कक्षा 1–2
कविता हर 3 दिन पर फूलों को पानी देती है। पहली बार वह सोमवार को पानी देती है। 4थी बार वह हफ़्ते के किस दिन पानी देती है?
1ली से 4थी बार पानी देने तक 3 दिन के 3 अंतराल हैं, 4 नहीं: 3 × 3 = 9 दिन।
9 दिन यानी एक हफ़्ता और 2 दिन।
सोमवार के एक हफ़्ते बाद फिर सोमवार आता है, और उसके 2 दिन बाद बुधवार।
जवाब बुधवार को।
उदाहरण 2 · कक्षा 3–4
पापा वर्षा से 28 साल बड़े हैं। 4 साल बाद उनकी उम्र वर्षा की तब की उम्र से 3 गुना होगी। वर्षा अभी कितने साल की है?
अंतर कभी नहीं बदलता: 4 साल बाद भी पापा 28 साल ही बड़े होंगे।
तब पापा की उम्र में वर्षा की उम्र जितने तीन हिस्से हैं, जैसा चित्र में है। दो अतिरिक्त हिस्से ही वे 28 साल हैं, इसलिए एक हिस्सा 28 ÷ 2 = 14 है।
4 साल बाद वर्षा 14 साल की होगी, इसलिए अभी वह 14 − 4 = 10 साल की है। जाँच: पापा अभी 38 साल के हैं, और 4 साल बाद 42 = 3 × 14।
जवाब 10 साल।
उदाहरण 3 · कक्षा 5–6
किसी महीने में तीन शनिवार सम तारीखों पर पड़ते हैं। उस महीने की 25 तारीख को हफ़्ते का कौन-सा दिन है?
शनिवार हर 7 दिन बाद आते हैं, और 7 विषम है, इसलिए उनकी तारीखें बारी-बारी आती हैं: सम, विषम, सम, विषम…
तीन सम तारीखों के लिए पाँच शनिवार चाहिए, और पहला शनिवार सम तारीख पर। पाँचवाँ शनिवार पहले वाले के 28 दिन बाद आता है और उसे भी उसी महीने में आना है, इसलिए पहला शनिवार 3 तारीख के बाद का नहीं हो सकता। पहली तीन तारीखों में अकेली सम तारीख 2 है: शनिवार 2, 9, 16, 23 और 30 तारीख को हैं।
23 तारीख को शनिवार है, इसलिए दो दिन बाद, 25 तारीख को, सोमवार है।
जवाब सोमवार।
MathTrail हर गलत जवाब को उस जाल से समझाता है जिसमें वह फँसा। इस विषय के सबसे आम जाल ये हैं, और हर एक के साथ बच्चे से कहने लायक एक बात।
दिनों की गिनती में एक की चूक होती है: आज को ही आगे के दिनों में पहला दिन गिन लिया जाता है, 4 बार पानी देने के बीच 4 अंतराल मान लिए जाते हैं, या अवधि का एक सिरा छूट जाता है, जैसे सोमवार से रविवार तक की छुट्टियों में।
क्या कहें
“दिन 1 कौन-सा है: आज या कल?”
कैलेंडर की या सवाल की कोई बात छूट जाती है: कि इस महीने में 30 दिन हैं, 31 नहीं, या कि 365 दिन यानी पूरे हफ़्ते और एक दिन ज़्यादा।
क्या कहें
“इस महीने में कितने दिन हैं?”
ऐसी संक्रिया चुन ली जाती है, जो सवाल नहीं माँगता: सवाल पूछता है कि कोई कितने साल बड़ा है, पर दोनों उम्रें जोड़ दी जाती हैं; या एक तारीख दूसरी से घटा दी जाती है, जबकि दोनों अलग-अलग महीनों की हैं।
क्या कहें
“शब्दों में बताओ: संख्या बढ़ती है, घटती है या वैसी ही रहती है?”
कागज़ का कैलेंडर ऐसी जगह टाँगें, जहाँ तक बच्चे का हाथ पहुँचे, और उसके बारे में पूछें: अगले महीने की 1 तारीख को हफ़्ते का कौन-सा दिन होगा? इस महीने में कितने शुक्रवार हैं?
सबकी उम्र और उनके बीच के अंतर लिख लें। एक साल बाद फिर देखें: उम्रें बदल गई हैं, पर अंतर नहीं बदले।
जन्मदिन या किसी त्योहार तक के दिन साथ मिलकर गिनें, पहले एक-एक करके, फिर पूरे हफ़्तों में, और देखें कि दोनों तरीकों से एक ही जवाब आता है।
“कैलेंडर और उम्र” विषय पर एक सवाल दें