MathTrailTempoAnos 1–6
Hoje é terça-feira: que dia será daqui a 30 dias? A mãe tem 30 anos e Ana tem 6: quantos anos Ana vai ter quando a mãe tiver o dobro da idade dela? Nestes problemas de calendário e de idade, a criança trabalha com semanas, meses e anos, e a maioria deles se apoia em dois fatos: a semana se repete a cada 7 dias, e a diferença entre duas idades nunca muda.
A cada 7 dias, o mesmo dia da semana volta. Então, para daqui a 30 dias, só importam os 2 dias que sobram depois de 4 semanas inteiras.
O dia 10 de maio vem 7 dias depois do dia 3 de maio, mas umas férias do dia 3 ao dia 10 duram 8 dias, porque contam tanto o primeiro quanto o último dia.
Agora a mãe é 24 anos mais velha que Ana, e daqui a 10 anos vai continuar 24 anos mais velha: a cada ano, as duas ficam um ano mais velhas.
Que dia da semana será daqui a tantos dias? Só importa o que sobra depois das semanas inteiras.
| Daqui a quantos dias | Semanas inteiras e dias que sobram | Se hoje for segunda-feira |
|---|---|---|
| 10 | 1 semana e 3 dias | Quinta-feira |
| 15 | 2 semanas e 1 dia | Terça-feira |
| 30 | 4 semanas e 2 dias | Quarta-feira |
| 100 | 14 semanas e 2 dias | Quarta-feira |
Procure o que continua igual: a semana se repete a cada 7 dias, e a diferença entre duas idades nunca muda. Use isso para descartar o que não importa e conte só o que sobra. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
Exemplo 1 · Anos 1–2
Clara rega as flores a cada 3 dias. A primeira rega é numa segunda-feira. Em que dia da semana ela rega as flores pela 4ª vez?
Da 1ª rega à 4ª há 3 intervalos de 3 dias, e não 4: 3 × 3 = 9 dias.
9 dias são uma semana e mais 2 dias.
Uma semana depois da segunda-feira é segunda-feira de novo, e 2 dias depois é quarta-feira.
Resposta Numa quarta-feira.
Exemplo 2 · Anos 3–4
O pai de Vera é 28 anos mais velho que ela. Daqui a 4 anos, ele vai ter 3 vezes a idade dela. Quantos anos Vera tem agora?
A diferença nunca muda: daqui a 4 anos, o pai continua 28 anos mais velho.
Então a idade do pai é três vezes a de Vera, como no desenho. As duas partes a mais são os 28 anos, então uma parte é 28 : 2 = 14.
Daqui a 4 anos, Vera terá 14, então agora tem 14 − 4 = 10. Conferindo: o pai tem 38 agora, e daqui a 4 anos terá 42 = 3 × 14.
Resposta 10 anos.
Exemplo 3 · Anos 5–6
Em certo mês, três sábados caem em datas pares. Que dia da semana é o dia 25 desse mês?
Os sábados vêm a cada 7 dias, e 7 é ímpar, então as datas deles se alternam: par, ímpar, par, ímpar…
Para três sábados caírem em datas pares, o mês precisa ter cinco sábados, e o primeiro numa data par. O quinto vem 28 dias depois do primeiro e ainda precisa caber no mês, então o primeiro cai no máximo no dia 3. A única data par entre as três primeiras é o dia 2: os sábados são os dias 2, 9, 16, 23 e 30.
O dia 23 é sábado, então o dia 25, dois dias depois, é segunda-feira.
Resposta Segunda-feira.
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
A contagem dos dias sai com um a mais ou a menos: a criança conta o dia de hoje como o primeiro dos dias seguintes, acha 4 intervalos entre 4 regas ou deixa de fora um dos extremos de um período, como numas férias de segunda-feira a domingo.
O que dizer
“Qual é o dia 1: hoje ou amanhã?”
Um dado do calendário ou do enunciado se perde: que este mês tem 30 dias e não 31, ou que 365 dias são semanas inteiras e mais um dia.
O que dizer
“Quantos dias tem este mês?”
A criança faz uma operação que a pergunta não pede: soma as duas idades quando a pergunta é quantos anos uma pessoa tem a mais que a outra, ou subtrai uma data da outra quando elas estão em meses diferentes.
O que dizer
“Diga com palavras: o número aumenta, diminui ou fica igual?”
Pendure um calendário de papel ao alcance da criança e faça perguntas sobre ele: em que dia da semana cai o dia 1º do mês que vem? Quantas sextas-feiras há neste mês?
Anote a idade de cada pessoa da família e as diferenças entre elas. Um ano depois, olhe de novo: as idades mudaram, e as diferenças não.
Conte com a criança os dias que faltam para um aniversário ou um feriado, primeiro um por um, depois em semanas inteiras, e veja que os dois jeitos dão o mesmo resultado.
Quero um problema de calendário e idades