MathTrailगिनती और गणनाकक्षा 1–6
एक कतार में छह पेड़: उनके बीच कितने अंतराल हैं? पाँच टुकड़ों में कटा एक लट्ठा: कितने कट लगे? इन सवालों में या तो चीज़ें गिनी जाती हैं या उनके बीच के अंतराल, और दोनों संख्याओं में एक का फ़र्क होता है। ज़्यादातर गलत जवाब इसी एक से आते हैं, और किसी छोटी स्थिति का झटपट बना चित्र इसे ठीक कर देता है।
अंतराल चीज़ों के बीच होते हैं, इसलिए कतार में अंतराल हमेशा चीज़ों से एक कम होते हैं: छह पेड़, पाँच अंतराल; लट्ठे के पाँच टुकड़े, चार कट।
जब कतार घेरे में बंद हो जाती है, जैसे क्यारी के चारों ओर झाड़ियाँ, तो आखिरी और पहली चीज़ के बीच भी एक अंतराल होता है: अंतराल उतने ही होते हैं जितनी चीज़ें।
पन्ना 3 से पन्ना 7 तक 7 − 3 = 4 कदम हैं, पर पन्ने 5 हैं, क्योंकि पहला पन्ना भी पढ़ा जाता है। दोनों सिरों के साथ “… से … तक” गिनने पर एक जुड़ जाता है।
हर सवाल इन दोनों में से किसी एक को गिनता है। कतार, घेरा और “… से … तक” अलग-अलग तरह से गिने जाते हैं, और एक छोटा-सा चित्र दिखा देता है कि कैसे।
| चित्र | क्या गिना जाता है | कितने |
|---|---|---|
| कतार में 6 पेड़ | उनके बीच के अंतराल | 6 − 1 = 5 |
| 5 टुकड़ों में एक लट्ठा | कट | 5 − 1 = 4 |
| क्यारी के चारों ओर 8 झाड़ियाँ | उनके बीच के अंतराल | 8 |
| पन्ने 3 से 7 तक | पढ़े गए पन्ने | 7 − 3 + 1 = 5 |
चीज़ों को बिंदुओं या खंभों की तरह बनाएँ, पहले किसी छोटी संख्या के लिए, दो या तीन। चित्र पर अंतराल गिनें, नियम देखें, और उसके बाद ही उसे सवाल की संख्याओं पर लगाएँ। नीचे दिए उदाहरण सबसे आसान से ओलंपियाड के स्तर तक जाते हैं।
उदाहरण 1 · कक्षा 1–2
एक बस के रास्ते में 6 स्टॉप हैं। एक स्टॉप से अगले तक पहुँचने में बस को 3 मिनट लगते हैं। पहले स्टॉप से आखिरी तक बस को कितने मिनट लगते हैं?
6 स्टॉपों को बिंदुओं से बनाते हैं। बस उनके बीच के अंतरालों पर चलती है।
6 स्टॉपों के बीच 5 अंतराल हैं, स्टॉपों से एक कम।
हर अंतराल में 3 मिनट लगते हैं: 5 × 3 = 15।
जवाब 15 मिनट।
उदाहरण 2 · कक्षा 3–4
लता एक इमारत की मंज़िल 9 पर रहती है और मधु उसी इमारत की मंज़िल 3 पर, और दोनों मंज़िल 1 से पैदल चढ़ती हैं। सारे ज़ीने एक जैसे हैं। लता मधु के मुकाबले कितने गुना सीढ़ियाँ चढ़ती है?
मधु मंज़िल 1 से मंज़िल 3 तक चढ़ती है: 2 ज़ीने, 1 से 2 तक और 2 से 3 तक।
लता मंज़िल 1 से मंज़िल 9 तक चढ़ती है, यानी 8 ज़ीने, उसकी मंज़िल की संख्या से एक कम।
सारे ज़ीने एक जैसे हैं, इसलिए 8 ÷ 2 = 4। लता 4 गुना सीढ़ियाँ चढ़ती है।
जवाब 4 गुना।
उदाहरण 3 · कक्षा 5–6
लकड़हारों ने आरी से कुछ लट्ठे काटे, और हर लट्ठे को कम से कम एक बार काटा गया। उन्होंने कुल 9 कट लगाए और उन्हें 14 टुकड़े मिले। उन्होंने कितने लट्ठे काटे?
एक लट्ठा काटते हैं: 1 कट से 2 टुकड़े बनते हैं, 2 कट से 3। आखिर में हर लट्ठे के टुकड़े उसके कटों से एक ज़्यादा होते हैं।
इसे सभी लट्ठों के लिए जोड़ते हैं। टुकड़े उतने हैं जितने कट, और हर लट्ठे का एक और।
14 − 9 = 5। लट्ठे 5 थे।
जवाब 5 लट्ठे।
MathTrail हर गलत जवाब को उस जाल से समझाता है जिसमें वह फँसा। इस विषय के सबसे आम जाल ये हैं, और हर एक के साथ बच्चे से कहने लायक एक बात।
स्टॉपों के बीच के अंतरालों की जगह स्टॉप गिने जाते हैं, या खंभों की जगह अंतराल: 6 स्टॉप से 6 × 3 = 18 मिनट बन जाते हैं। जवाब में एक की चूक है, इसलिए वह लगभग सही दिखता है।
क्या कहें
“तीन स्टॉप बनाओ। उनके बीच कितने अंतराल हैं?”
सवाल की संख्याओं के साथ वह किया जाता है जो चित्र नहीं माँगता: उन्हें जोड़ दिया जाता है, 6 + 3, या किसी एक को दुगुना कर दिया जाता है, जबकि अंतराल गिनकर हर एक को उसके मिनट देने थे।
क्या कहें
“एक अंतराल में कितना समय लगता है, और अंतराल कितने हैं?”
सवाल की कोई संख्या ही जवाब बन जाती है: 6 स्टॉप, जबकि सवाल मिनट पूछ रहा है, या मंज़िल 9, जबकि सवाल ज़ीने पूछ रहा है।
क्या कहें
“यह संख्या क्या गिनती है: स्टॉप या अंतराल?”
अपनी उँगलियाँ फैलाएँ: पाँच उँगलियाँ, उनके बीच चार अंतराल। यह पूरे विषय का सबसे झटपट चित्र है, और यह हमेशा हाथ में ही रहता है।
सीढ़ियों पर मंज़िलें और ज़ीने साथ मिलकर गिनें: मंज़िल 1 से मंज़िल 4 तक कितने ज़ीने? और मंज़िल 2 से मंज़िल 4 तक?
सैर पर बाड़ के खंभे और उनके बीच के अंतराल गिनें, या तालाब के चारों ओर की बेंचें। कतार में अंतराल एक कम होते हैं; घेरे में उतने ही।
“अंतराल और किनारे” विषय पर एक सवाल दें