MathTrailLe tempsNiveaux 1–6
Aujourd’hui, c’est mardi : quel jour serons-nous dans 30 jours ? Maman a 30 ans et Anna en a 6 : quel âge aura Anna quand l’âge de Maman sera le double du sien ? Dans ces problèmes de calendrier et d’âges, l’enfant travaille avec les semaines, les mois et les années, et la plupart reposent sur deux faits : la semaine recommence tous les 7 jours, et la différence entre deux âges ne change jamais.
Tous les 7 jours, le même jour de la semaine revient. Donc, pour 30 jours plus tard, seuls comptent les 2 jours qui restent après 4 semaines entières.
Du 3 mai au 10 mai, on avance de 7 jours, mais des vacances du 3 au 10 durent 8 jours, car le premier et le dernier jour comptent tous les deux.
Maman a aujourd’hui 24 ans de plus qu’Anna, et elle aura toujours 24 ans de plus dans 10 ans : chacune prend un an chaque année.
Quel jour de la semaine serons-nous dans tant de jours ? Seul compte ce qui reste après les semaines entières.
| Dans combien de jours | Semaines entières et jours restants | Si aujourd’hui, c’est lundi |
|---|---|---|
| 10 | 1 semaine et 3 jours | jeudi |
| 15 | 2 semaines et 1 jour | mardi |
| 30 | 4 semaines et 2 jours | mercredi |
| 100 | 14 semaines et 2 jours | mercredi |
Cherchez ce qui reste pareil : la semaine recommence tous les 7 jours, et l’écart entre deux âges ne change jamais. Servez-vous-en pour laisser de côté ce qui ne compte pas, puis comptez seulement ce qui reste. Les exemples ci-dessous vont du plus simple à un problème d’olympiade.
Exemple 1 · Niveaux 1–2
Clara arrose les fleurs tous les 3 jours. La première fois, elle les arrose un lundi. Quel jour de la semaine les arrose-t-elle pour la 4e fois ?
Du 1er arrosage au 4e, il y a 3 intervalles de 3 jours, et non 4 : 3 × 3 = 9 jours.
9 jours, c’est une semaine et encore 2 jours.
Une semaine après lundi, c’est de nouveau lundi, et 2 jours plus tard, c’est mercredi.
Réponse Un mercredi.
Exemple 2 · Niveaux 3–4
Papa a 28 ans de plus que Jade. Dans 4 ans, il aura 3 fois l’âge de Jade. Quel âge a Jade maintenant ?
La différence ne change jamais : dans 4 ans, Papa aura toujours 28 ans de plus.
Alors l’âge de Papa vaut trois fois celui de Jade, comme sur le dessin. Les deux parts en plus, ce sont les 28 ans, donc une part vaut 28 : 2 = 14.
Dans 4 ans, Jade aura 14 ans, donc elle a maintenant 14 − 4 = 10 ans. Vérification : Papa a 38 ans maintenant, et dans 4 ans, 42 = 3 × 14.
Réponse 10 ans.
Exemple 3 · Niveaux 5–6
Dans un certain mois, trois samedis tombent à des dates paires. Quel jour de la semaine est le 25 de ce mois ?
Les samedis reviennent tous les 7 jours, et 7 est impair, donc leurs dates alternent : paire, impaire, paire, impaire…
Pour avoir trois samedis pairs, il en faut cinq, le premier à une date paire. Le cinquième arrive 28 jours après le premier et doit encore tenir dans le mois, donc le premier tombe au plus tard le 3. La seule date paire parmi les trois premières est le 2 : les samedis sont les 2, 9, 16, 23 et 30.
Le 23 est un samedi, donc le 25, deux jours plus tard, est un lundi.
Réponse Lundi.
MathTrail explique chaque mauvaise réponse par le piège dans lequel elle est tombée. Voici les plus fréquents dans ce thème, avec une phrase à dire à votre enfant.
Le compte des jours a un jour de trop ou de moins : l’enfant compte aujourd’hui comme le premier des jours à venir, trouve 4 intervalles entre 4 arrosages, ou oublie un bout d’une période, comme pour des vacances du lundi au dimanche.
Que lui dire
« Quel est le jour 1 : aujourd’hui ou demain ? »
Une donnée du calendrier ou de l’énoncé est perdue de vue : que ce mois-ci compte 30 jours et non 31, ou que 365 jours font des semaines entières et un jour de plus.
Que lui dire
« Combien de jours compte ce mois-ci ? »
L’enfant fait une opération que la question ne demande pas : additionner les deux âges quand elle demande de combien l’un est plus âgé que l’autre, ou soustraire une date d’une autre quand elles sont dans des mois différents.
Que lui dire
« Dis-le avec des mots : le nombre augmente, diminue ou reste pareil ? »
Accrochez un calendrier en papier à portée de l’enfant et posez-lui des questions : quel jour de la semaine sera le 1er du mois prochain ? Combien y a-t-il de vendredis ce mois-ci ?
Notez l’âge de chacun et les différences entre ces âges. Un an plus tard, regardez de nouveau : les âges ont changé, mais pas les différences.
Comptez ensemble les jours jusqu’à un anniversaire ou une fête, d’abord un par un, puis par semaines entières, et constatez que les deux façons donnent le même résultat.
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