MathTrailContagemAnos 1–6
Seis árvores em fila: quantos intervalos há entre elas? Um tronco em cinco pedaços: quantos cortes? Nestes problemas, a criança conta ora as coisas, ora os intervalos entre elas, e os dois números diferem em uma unidade. É dessa unidade que vem a maioria das respostas erradas, e o que corrige o erro é um desenho rápido de um caso pequeno.
Os intervalos ficam entre as coisas, então uma fila sempre tem um intervalo a menos do que o número de coisas: seis árvores, cinco intervalos; cinco pedaços de tronco, quatro cortes.
Quando a fila se fecha num círculo, como os arbustos em volta de um canteiro, o último tem um intervalo até o primeiro: há tantos intervalos quanto coisas.
Da página 3 à página 7 são 7 − 3 = 4 passos, mas 5 páginas, porque a primeira página também é lida. Contar “de … até …” incluindo os dois extremos soma um.
Cada pergunta conta um dos dois. Fila, círculo e “de … até …” se contam de jeitos diferentes, e um desenho pequeno mostra como.
| O desenho | O que se conta | Quantos |
|---|---|---|
| 6 árvores em fila | os intervalos entre elas | 6 − 1 = 5 |
| um tronco em 5 pedaços | os cortes | 5 − 1 = 4 |
| 8 arbustos em volta de um canteiro | os intervalos entre eles | 8 |
| as páginas de 3 a 7 | as páginas lidas | 7 − 3 + 1 = 5 |
Desenhe as coisas como bolinhas ou postes, primeiro para um número pequeno, dois ou três. Conte os intervalos no desenho, encontre a regra e só então use-a com os números do problema. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
Exemplo 1 · Anos 1–2
Uma linha de ônibus tem 6 pontos. O ônibus leva 3 minutos para ir de um ponto até o seguinte. Quantos minutos ele leva do primeiro ponto até o último?
Desenhe os 6 pontos de ônibus como bolinhas. O ônibus anda pelos intervalos entre eles.
Entre 6 pontos há 5 intervalos, um a menos que os pontos.
Cada intervalo leva 3 minutos: 5 × 3 = 15.
Resposta 15 minutos.
Exemplo 2 · Anos 3–4
Laura mora no 9º andar e Maria no 3º andar do mesmo prédio, e as duas sobem a pé a partir do 1º andar. Todos os lances de escada são iguais. Laura sobe quantas vezes o número de degraus que Maria sobe?
Maria sobe do 1º ao 3º andar: 2 lances de escada, do 1º ao 2º e do 2º ao 3º.
Laura sobe do 1º ao 9º andar, o que dá 8 lances, um a menos que o número do andar dela.
Os lances são todos iguais, então 8 : 2 = 4. Laura sobe 4 vezes o número de degraus de Maria.
Resposta 4 vezes.
Exemplo 3 · Anos 5–6
Lenhadores serraram alguns troncos, e cada tronco foi cortado pelo menos uma vez. Eles fizeram 9 cortes ao todo e obtiveram 14 pedaços. Quantos troncos eles serraram?
Serre um tronco: 1 corte dá 2 pedaços, 2 cortes dão 3. Cada tronco acaba com um pedaço a mais do que o número de cortes.
Some isso para todos os troncos. Os pedaços são os cortes, mais um para cada tronco.
14 − 9 = 5. Eram 5 troncos.
Resposta 5 troncos.
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
A criança conta os pontos de ônibus em vez dos intervalos entre eles, ou os intervalos em vez dos postes: 6 pontos viram 6 × 3 = 18 minutos. A resposta tem um a mais ou a menos, então parece quase certa.
O que dizer
“Desenhe três pontos de ônibus. Quantos intervalos há?”
A criança faz com os números do problema algo que o desenho não pede: soma os dois, 6 + 3, ou dobra um deles, em vez de contar os intervalos e dar a cada um os seus minutos.
O que dizer
“Quanto tempo leva um intervalo, e quantos intervalos há?”
Um número do enunciado vira a resposta: os 6 pontos de ônibus quando a pergunta pede minutos, ou o 9º andar quando ela pede lances de escada.
O que dizer
“O que este número conta: pontos de ônibus ou intervalos?”
Abra os dedos: cinco dedos, quatro intervalos entre eles. Não há jeito mais rápido de mostrar o tema inteiro, e os dedos estão sempre à mão.
Na escada, conte os andares e os lances junto com a criança: do primeiro ao quarto andar, quantos lances? E do segundo ao quarto?
Num passeio, conte os postes de uma cerca e os espaços entre eles, ou os bancos em volta de um lago. Em fila há um intervalo a menos; em círculo, o mesmo número.
Quero um problema de intervalos e extremos