MathTrailZählen und AbzählenKlassen 1–6
Sechs Bäume in einer Reihe: Wie viele Zwischenräume liegen dazwischen? Ein Baumstamm in fünf Stücken: Wie viele Schnitte? In diesen Aufgaben, bekannt als Zaunpfahlproblem, zählt ein Kind entweder die Dinge oder die Zwischenräume dazwischen, und die beiden Zahlen unterscheiden sich um eins. Aus genau dieser Eins kommen die meisten falschen Antworten, und eine schnelle Zeichnung eines kleinen Falls bringt das in Ordnung.
Zwischenräume liegen zwischen den Dingen, deshalb hat eine Reihe immer einen Zwischenraum weniger als Dinge: sechs Bäume, fünf Zwischenräume; fünf Stücke eines Stamms, vier Schnitte.
Schließt sich die Reihe zu einem Kreis, wie Büsche um ein Blumenbeet, hat der letzte einen Zwischenraum zum ersten: Es gibt so viele Zwischenräume wie Dinge.
Von Seite 3 bis Seite 7 sind es 7 − 3 = 4 Schritte, aber 5 Seiten, denn auch die erste Seite wird gelesen. Zählt man „von … bis …“ mit beiden Enden, kommt eins dazu.
Jede Frage zählt eines von beiden. In einer Reihe, im Kreis und bei „von … bis …“ zählt man verschieden, und eine kleine Zeichnung zeigt, wie.
| Das Bild | Was gezählt wird | Wie viele |
|---|---|---|
| 6 Bäume in einer Reihe | die Zwischenräume dazwischen | 6 − 1 = 5 |
| ein Stamm in 5 Stücken | die Schnitte | 5 − 1 = 4 |
| 8 Büsche um ein Beet | die Zwischenräume dazwischen | 8 |
| Seiten 3 bis 7 | die gelesenen Seiten | 7 − 3 + 1 = 5 |
Zeichnen Sie die Dinge als Punkte oder Pfosten, zuerst für eine kleine Anzahl, zwei oder drei. Zählen Sie die Zwischenräume auf der Zeichnung, erkennen Sie die Regel und wenden Sie sie erst dann auf die Zahlen der Aufgabe an. Die Beispiele unten reichen von ganz einfach bis Olympiade-Niveau.
Beispiel 1 · Klassen 1–2
Eine Buslinie hat 6 Haltestellen. Der Bus braucht 3 Minuten von einer Haltestelle zur nächsten. Wie viele Minuten braucht er von der ersten Haltestelle bis zur letzten?
Die 6 Haltestellen als Punkte zeichnen. Der Bus fährt durch die Zwischenräume dazwischen.
Zwischen 6 Haltestellen liegen 5 Zwischenräume, einer weniger als Haltestellen.
Jeder Zwischenraum dauert 3 Minuten: 5 × 3 = 15.
Antwort 15 Minuten.
Beispiel 2 · Klassen 3–4
Lena wohnt auf Etage 9 und Mia auf Etage 3 desselben Hauses, und beide gehen ab Etage 1 zu Fuß hinauf. Alle Treppen zwischen zwei Etagen sind gleich lang. Wie viel Mal so viele Stufen wie Mia steigt Lena hinauf?
Mia steigt von Etage 1 bis Etage 3: 2 Treppen, von 1 nach 2 und von 2 nach 3.
Lena steigt von Etage 1 bis Etage 9, das sind 8 Treppen, eine weniger als die Nummer ihrer Etage.
Die Treppen sind alle gleich lang, also 8 : 2 = 4. Lena steigt 4-mal so viele Stufen hinauf.
Antwort 4-mal so viele.
Beispiel 3 · Klassen 5–6
Holzfäller zersägten einige Baumstämme, und jeder Stamm wurde mindestens einmal durchgesägt. Insgesamt machten sie 9 Schnitte und erhielten 14 Stücke. Wie viele Stämme haben sie zersägt?
Einen Stamm zersägen: 1 Schnitt ergibt 2 Stücke, 2 Schnitte ergeben 3. Jeder Stamm hat am Ende ein Stück mehr als Schnitte.
Das über alle Stämme zusammenzählen. Stücke gibt es so viele wie Schnitte und noch eins mehr für jeden Stamm.
14 − 9 = 5. Es waren 5 Stämme.
Antwort 5 Stämme.
MathTrail erklärt jede falsche Antwort mit der Falle, die dahintersteckt. Hier sind die häufigsten in diesem Thema, jeweils mit einem Satz, den Sie Ihrem Kind sagen können.
Das Kind zählt die Haltestellen statt der Zwischenräume dazwischen oder die Zwischenräume statt der Pfosten: Aus 6 Haltestellen werden 6 × 3 = 18 Minuten. Die Antwort liegt um eins daneben und sieht deshalb fast richtig aus.
Was Sie sagen können
„Zeichne drei Haltestellen. Wie viele Zwischenräume gibt es?“
Das Kind macht mit den Zahlen der Aufgabe etwas, was die Zeichnung nicht verlangt: Es addiert sie, 6 + 3, oder verdoppelt eine davon, statt die Zwischenräume zu zählen und jedem seine Minuten zu geben.
Was Sie sagen können
„Wie lange dauert ein Zwischenraum, und wie viele Zwischenräume gibt es?“
Eine Zahl aus der Aufgabe wird zur Antwort: die 6 Haltestellen, wenn nach Minuten gefragt ist, oder Etage 9, wenn nach Treppen gefragt ist.
Was Sie sagen können
„Was zählt diese Zahl: Haltestellen oder Zwischenräume?“
Spreizen Sie die Finger: fünf Finger, vier Zwischenräume dazwischen. Das ist das schnellste Bild des ganzen Themas, und man hat es immer zur Hand.
Zählen Sie im Treppenhaus gemeinsam die Etagen und die Treppen: Von Etage 1 bis Etage 4, wie viele Treppen sind das? Und von Etage 2 bis Etage 4?
Zählen Sie bei einem Spaziergang die Pfosten eines Zauns und die Zwischenräume dazwischen oder die Bänke um einen Teich. In einer Reihe gibt es einen Zwischenraum weniger, im Kreis gleich viele.
Gib mir eine Aufgabe zum Thema „Pfosten und Zwischenräume“