MathTrailالعدّ والحصرالصفوف 1–6
ست أشجار في صف: كم فاصلًا بينها؟ جذع من خمس قطع: كم نشرة؟ في هذه المسائل يكون العدّ إما للأشياء وإما للفواصل بينها، والعددان يختلفان بواحد. ومن هذا الواحد تأتي معظم الإجابات الخاطئة، وما يصححه هو رسم سريع لحالة صغيرة.
الفواصل تقع بين الأشياء، لذلك يكون عدد الفواصل في الصف دائمًا أقل بواحد من عدد الأشياء: ست أشجار، خمسة فواصل؛ خمس قطع من جذع، أربع نشرات.
عندما ينغلق الصف ليصبح دائرة، كالشجيرات حول حوض الزهور، يصبح بين الأخير والأول فاصل: فيكون عدد الفواصل مساويًا لعدد الأشياء.
من الصفحة 3 إلى الصفحة 7 هناك 7 − 3 = 4 خطوات، لكن 5 صفحات، لأن الصفحة الأولى تُقرأ أيضًا. والعدّ «من … إلى …» مع الطرفين يضيف واحدًا.
كل سؤال يعدّ واحدًا من الاثنين. ويختلف العدّ في الصف والدائرة والمدى «من … إلى …»، ورسم صغير يبيّن كيف.
| الرسم | ما يُعدّ | كم |
|---|---|---|
| 6 أشجار في صف | الفواصل بينها | 6 − 1 = 5 |
| جذع من 5 قطع | النشرات | 5 − 1 = 4 |
| 8 شجيرات حول حوض زهور | الفواصل بينها | 8 |
| الصفحات من 3 إلى 7 | الصفحات المقروءة | 7 − 3 + 1 = 5 |
ارسموا الأشياء نقاطًا أو أعمدة، أولًا لعدد صغير، اثنين أو ثلاثة. عدّوا الفواصل على الرسم، واستخرجوا القاعدة، ولا تطبّقوها على أعداد المسألة إلا بعد ذلك. تتدرّج الأمثلة أدناه من الأبسط إلى مستوى الأولمبياد.
مثال 1 · الصفوف 1–2
على خط الحافلة 6 محطات. تستغرق الحافلة 3 دقائق من كل محطة إلى التي تليها. كم دقيقة تستغرق من المحطة الأولى إلى الأخيرة؟
نرسم 6 محطات على شكل نقاط. تسير الحافلة على الفواصل بينها.
بين 6 محطات 5 فواصل، أي أقل بواحد من عدد المحطات.
كل فاصل يستغرق 3 دقائق: 5 × 3 = 15.
الإجابة 15 دقيقة.
مثال 2 · الصفوف 3–4
تسكن ليلى في الطابق 9، ومريم في الطابق 3 من المبنى نفسه، وكلتاهما تصعد على الدرج من الطابق 1. والسلالم بين الطوابق كلها متماثلة. كم ضعفًا يبلغ عدد الدرجات التي تصعدها ليلى مقارنة بمريم؟
تصعد مريم من الطابق 1 إلى الطابق 3: 2 من السلالم، من 1 إلى 2 ومن 2 إلى 3.
وتصعد ليلى من الطابق 1 إلى الطابق 9، أي 8 سلالم، وهذا أقل بواحد من رقم طابقها.
السلالم كلها متماثلة، إذن 8 : 2 = 4. فتصعد ليلى 4 أضعاف درجات مريم.
الإجابة 4 أضعاف.
مثال 3 · الصفوف 5–6
نشر حطّابون عددًا من الجذوع، ونُشر كل جذع مرة واحدة على الأقل. ونشروا 9 نشرات في المجموع، فحصلوا على 14 قطعة. كم جذعًا نشروا؟
ننشر جذعًا واحدًا: 1 نشرة تعطي 2 قطعتين، و2 نشرتان تعطيان 3 قطع. وفي النهاية يكون عدد قطع كل جذع أكثر بواحد من عدد نشراته.
نجمع ذلك على كل الجذوع. فالقطع هي النشرات، وقطعة زائدة لكل جذع.
14 − 9 = 5. إذن كانت هناك 5 جذوع.
الإجابة 5 جذوع.
يشرح MathTrail كل إجابة خاطئة بالفخ الذي وقعت فيه. وهذه أكثر الفخاخ شيوعًا في هذا الموضوع، ومع كل منها ما يمكن قوله لطفلكم.
تُعدّ المحطات بدل الفواصل بينها، أو الفواصل بدل الأعمدة: فتصبح 6 محطات 6 × 3 = 18 دقيقة. والإجابة فيها خطأ بواحد، لذلك تبدو صحيحة تقريبًا.
ما يمكن قوله
«لنرسم ثلاث محطات. كم فاصلًا بينها؟»
إجراء عملية على أعداد المسألة لا يطلبها الرسم: جمعها، 6 + 3، أو مضاعفة أحدها، بدل عدّ الفواصل وإعطاء كل فاصل دقائقه.
ما يمكن قوله
«كم يستغرق فاصل واحد، وكم فاصلًا هناك؟»
يصبح عدد من نص المسألة هو الإجابة: 6 محطات حين يسأل السؤال عن الدقائق، أو الطابق 9 حين يسأل عن السلالم.
ما يمكن قوله
«ماذا يعدّ هذا العدد: المحطات أم الفواصل؟»
افردوا أصابع اليد: خمسة أصابع، وأربعة فواصل بينها. وهذه أسرع صورة للموضوع كله، وهي دائمًا في متناول اليد.
على الدرج، عدّوا معًا الطوابق والسلالم: من الطابق 1 إلى الطابق 4، كم سلّمًا؟ ومن الطابق 2 إلى الطابق 4؟
في أثناء النزهة، عدّوا أعمدة سياج والفواصل بينها، أو المقاعد حول بركة. في الصف يكون عدد الفواصل أقل بواحد؛ وفي الدائرة يكون مساويًا.
أعطني مسألة في موضوع «الفواصل والحدود»