例題1 · 1–2年生
バスの路線
バスの路線に停留所が6つあります。バスは、ある停留所から次の停留所まで3分で進みます。最初の停留所から最後の停留所まで、何分かかりますか。
6つの停留所を点で表します。バスは、点と点の間を走ります。
6つの停留所の間は5つで、停留所より1つ少なくなります。
どの間も3分かかるので、5 × 3 = 15です。
答え 15分です。
数え上げ1–6年生
植木算
木が6本、一列に並んでいたら、木と木の間はいくつ？丸太を切って5本にしたら、切ったのは何回？こうした問題で子どもが数えるのは、物か、物と物の間のどちらかで、この2つの数は1ちがいます。間違った答えの大半はこの1のちがいから生まれ、それを正すのが、小さい場合をさっとかいた図です。
- 解き方のカギ
- 小さい場合を図にかいて数える
- 身につく力
- 物とその間を見分け、きまりを図で確かめる力
間の数のルール
一列なら1つ少ない
間は物と物にはさまれているので、一列に並んでいれば、間はいつも物より1つ少なくなります。木が6本なら間は5つ、丸太を切って5本にするなら、切るのは4回です。
輪なら同じ数
花だんを囲む低木のように、列がとじて輪になると、最後の物と最初の物の間も数に入ります。間の数は物の数と同じです。
両はしも数える
3ページから7ページまでは、7 − 3 = 4つ進むだけですが、読むページは5ページです。最初のページも読むからです。両はしをふくめて「…から…まで」を数えると、1つ多くなります。
物か、間か？
どの問題も、そのどちらか一方を数えます。一列、輪、「…から…まで」では数え方がちがい、どうちがうかは小さな図をかけばわかります。
| 図 | 数えるもの | いくつ |
|---|---|---|
| 一列に並んだ木6本 | となりどうしの間 | 6 − 1 = 5 |
| 切って5本にした丸太 | 切った回数 | 5 − 1 = 4 |
| 花だんを囲む低木8本 | となりどうしの間 | 8 |
| 3〜7ページ | 読んだページ | 7 − 3 + 1 = 5 |
解き方：小さい場合を図にかく
物を点や柱で表して図にかきます。はじめは2つか3つの小さい数でかきます。図の上で間を数えてきまりを見つけ、それから初めて問題の数に当てはめます。下の例題は、いちばんやさしい問題から算数オリンピックの問題へと進みます。
- 物と間を図にかく
- 問題がどちらを数えているかを見つける
- 計算し、きまりを小さい場合で確かめる
例題2 · 3–4年生
9階と3階
同じマンションの9階にレナが、3階にマキが住んでいます。どちらも1階から歩いて上ります。どの階の間の階段も、段の数は同じです。レナが上る段の数は、マキの何倍ですか。
マキは1階から3階まで上ります。1階から2階、2階から3階で、2階分です。
レナは1階から9階まで上ります。8階分で、住んでいる階の数字より1つ少なくなります。
階段はどれも同じなので、8 ÷ 2 = 4です。レナはマキの4倍の段を上ります。
答え 4倍です。
例題3 · 5–6年生
丸太は何本？
きこりたちが何本かの丸太を切りました。どの丸太も、少なくとも1回は切りました。切った回数は全部で9回で、丸太は14本に分かれました。きこりたちが切った丸太は、何本ですか。
丸太を1本切ってみます。1回切ると2本、2回切ると3本になります。どの丸太も、切った回数より1本多くなります。
これをすべての丸太で合計します。できた本数は、切った回数より、丸太1本につき1本ずつ多くなります。
14 − 9 = 5なので、丸太は5本でした。
答え 丸太は5本でした。
つまずきやすいところ
MathTrail は、間違った答えを一つひとつ、どのひっかけにかかったのかから解説します。このテーマでよくあるひっかけを、お子さまへの声かけの例と一緒に紹介します。
- ひっかけ
間の数が1つずれる
子どもが、停留所の間ではなく停留所を数えたり、柱ではなく間を数えたりします。停留所が6つだから6 × 3 = 18分、としてしまうのです。答えが1つずれているだけなので、ほとんど正しく見えます。
声かけ
「停留所を3つかいてみよう。間はいくつある？」
- ひっかけ
計算の種類をまちがえる
子どもが、図が求めていない計算を問題の数でしてしまいます。間を数えて、それぞれにかかる時間を当てはめるのではなく、6 + 3とたしたり、どちらかを倍にしたりします。
声かけ
「間1つで何分かかる？間はいくつある？」
- ひっかけ
問題文の数をそのまま答えにする
問題文の数が、そのまま答えになってしまいます。何分かを聞かれているのに停留所の6を答えたり、何階分上るかを聞かれているのに9階を答えたりします。
声かけ
「この数は何を数えているの？停留所？それとも間？」
家庭でできること
指と指の間
手を広げてみてください。指は5本、その間は4つです。このテーマ全体をいちばん手早く表す図で、いつでも手もとにあります。
帰り道の階段
階段では、階の数と階段の数を一緒に数えましょう。1階から4階までは何階分？2階から4階までは？
柱とベンチ
散歩のときに、さくの柱とその間や、池のまわりのベンチを数えてみましょう。一列なら間は1つ少なく、輪なら同じ数です。
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