MathTrailConteo y recuento1–6 de primaria
Seis árboles en fila: ¿cuántos intervalos hay entre ellos? Un tronco en cinco trozos: ¿cuántos cortes? En estos problemas de cortes y estacas, el niño o la niña cuenta o bien las cosas, o bien los intervalos entre ellas, y los dos números se diferencian en uno. De ese uno sale la mayoría de las respuestas incorrectas, y lo que lo arregla es un dibujo rápido de un caso pequeño.
Los intervalos quedan entre las cosas, así que una fila siempre tiene un intervalo menos que cosas: seis árboles, cinco intervalos; cinco trozos de tronco, cuatro cortes.
Cuando la fila se cierra en un círculo, como los arbustos alrededor de un macizo de flores, el último tiene un intervalo hasta el primero: hay tantos intervalos como cosas.
De la página 3 a la 7 hay 7 − 3 = 4 pasos, pero 5 páginas, porque la primera página también se lee. Contar «desde … hasta …» con los dos extremos añade uno.
Cada pregunta cuenta o las cosas o los intervalos. En una fila, en un círculo y «desde … hasta …» se cuenta de forma distinta, y un dibujo pequeño muestra cómo.
| El dibujo | Qué se cuenta | Cuántos |
|---|---|---|
| 6 árboles en fila | los intervalos entre ellos | 6 − 1 = 5 |
| un tronco en 5 trozos | los cortes | 5 − 1 = 4 |
| 8 arbustos alrededor de un macizo de flores | los intervalos entre ellos | 8 |
| las páginas de la 3 a la 7 | las páginas leídas | 7 − 3 + 1 = 5 |
Dibuje las cosas como puntos o postes, primero para un número pequeño, dos o tres. Cuente los intervalos en el dibujo, descubra la regla y solo entonces aplíquela a los números del problema. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
Ejemplo 1 · 1–2 de primaria
El recorrido de un autobús tiene 6 paradas. El autobús tarda 3 minutos en ir de una parada a la siguiente. ¿Cuántos minutos tarda de la primera parada a la última?
Dibujamos las 6 paradas como puntos. El autobús circula por los intervalos entre ellas.
Entre 6 paradas hay 5 intervalos, uno menos que paradas.
Cada intervalo lleva 3 minutos: 5 × 3 = 15.
Respuesta 15 minutos.
Ejemplo 2 · 3–4 de primaria
Lucía vive en el piso 9 y María en el piso 3 del mismo edificio, y las dos suben a pie desde el piso 1. Todos los tramos de escalera son iguales. ¿Cuántas veces más escalones sube Lucía que María?
María sube del piso 1 al piso 3: 2 tramos de escalera, del 1 al 2 y del 2 al 3.
Lucía sube del piso 1 al piso 9, que son 8 tramos, uno menos que el número de su piso.
Todos los tramos son iguales, así que 8 : 2 = 4. Lucía sube 4 veces más escalones.
Respuesta 4 veces más.
Ejemplo 3 · 5–6 de primaria
Unos leñadores serraron varios troncos, y cada tronco se cortó al menos una vez. Hicieron 9 cortes en total y obtuvieron 14 trozos. ¿Cuántos troncos serraron?
Serramos un tronco: 1 corte da 2 trozos, 2 cortes dan 3. Cada tronco acaba con un trozo más que cortes.
Lo sumamos para todos los troncos. Los trozos son los cortes, y uno más por cada tronco.
14 − 9 = 5. Había 5 troncos.
Respuesta 5 troncos.
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
El niño o la niña cuenta las paradas en vez de los intervalos entre ellas, o los intervalos en vez de los postes: 6 paradas se convierten en 6 × 3 = 18 minutos. La respuesta tiene uno de más o de menos, así que parece casi correcta.
Qué decirle
«Dibuja tres paradas. ¿Cuántos intervalos hay entre ellas?»
El niño o la niña hace con los números del problema algo que el dibujo no pide: los suma, 6 + 3, o duplica uno de ellos, en vez de contar los intervalos y dar a cada uno sus minutos.
Qué decirle
«¿Cuánto dura un intervalo y cuántos hay?»
Un número del enunciado se convierte en la respuesta: las 6 paradas cuando la pregunta pide minutos, o el piso 9 cuando pide tramos de escalera.
Qué decirle
«¿Qué cuenta este número: paradas o intervalos?»
Abra los dedos: cinco dedos, cuatro intervalos entre ellos. Es la imagen más rápida de todo el tema, y siempre está a mano.
En la escalera, cuente con su hijo o hija los pisos y los tramos: del piso 1 al piso 4, ¿cuántos tramos hay? ¿Y del piso 2 al piso 4?
En un paseo, cuente los postes de una valla y los intervalos entre ellos, o los bancos alrededor de un estanque. En fila hay un intervalo menos; en círculo, el mismo número.
Dame un problema de intervalos y extremos