MathTrailPartes de um todoAnos 5–6
Bruno come um terço de uma pizza, e Ana come metade do que sobra. Quem comeu mais? Nestes problemas, uma fração é sempre uma fração de alguma coisa, e a maior parte da dificuldade está em saber de quê: do todo ou do que sobrou. Uma tira de papel cortada em partes iguais mostra isso melhor do que qualquer regra.
Uma fração é sempre uma fração de alguma coisa. “Um quarto do resto” e “um quarto do todo” são números diferentes, então descubra primeiro de qual quantidade a fração é tomada.
Para encontrar 3/4 de 20, divida por 4 e tome 3 partes: 15. Para encontrar o todo quando 3/4 dele são 15, divida por 3 para obter uma parte e tome 4 partes: 20.
O que se dá e o que sobra, somados, formam um todo. Se forem dados 1/3 e 1/4, o que sobra é 1 − 1/3 − 1/4 = 5/12.
Seja qual for a pergunta, descubra primeiro quanto vale uma parte e depois tome quantas partes ela pedir.
| Dados | A tira e uma parte | Pede-se |
|---|---|---|
| 3/4 de 20 | 20 : 4 = 5 | 3 partes, 15 |
| 3/4 de um número são 15 | 15 : 3 = 5 | o número, 4 partes, 20 |
| 2/5 de um número são 14 | 14 : 2 = 7 | o número, 5 partes, 35 |
Desenhe o todo como uma tira comprida e corte-a em tantas partes iguais quantas indicar o número de baixo da fração. Quando uma parte é tomada do que sobrou, desenhe o que sobrou como uma tira nova. Depois, descubra quanto vale uma parte. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
Exemplo 1 · Anos 5–6
Um padeiro assa 60 pãezinhos. Até o meio-dia, ele vende metade deles e, até a noite, dois terços do resto. Quantos pãezinhos sobram?
A metade de 60 pãezinhos é 30, então sobram 30 pãezinhos depois do meio-dia.
Dois terços do resto são dois terços de 30, e não de 60: à noite são vendidos 30 : 3 × 2 = 20 pãezinhos.
Sobram 30 − 20 = 10 pãezinhos.
Resposta 10 pãezinhos.
Exemplo 2 · Anos 5–6
Na segunda-feira, Tomás lê 2/7 de um livro e, na terça-feira, 3/7. Depois disso, restam 40 páginas. Quantas páginas tem o livro?
Em dois dias, Tomás lê 2/7 + 3/7 = 5/7 do livro, então restam 2/7.
Esses 2/7 são as 40 páginas: um sétimo é 40 : 2 = 20 páginas.
O livro inteiro são sete sétimos: 7 × 20 = 140 páginas.
Resposta 140 páginas.
Exemplo 3 · Anos 5–6
A vovó vende ovos na feira. O primeiro comprador leva metade dos ovos dela e mais meio ovo. O segundo leva metade dos ovos que sobraram e mais meio ovo, e o terceiro faz o mesmo. Com isso, todos os ovos foram vendidos, e ninguém quebrou nenhum ovo. Quantos ovos a vovó tinha?
Comece pelo fim. O terceiro comprador levou metade dos ovos e mais meio ovo, e não sobrou nada: então metade dos ovos era meio ovo, e a vovó tinha 1 ovo.
Antes do segundo comprador, é igual: ele levou metade dos ovos e mais meio ovo, e sobrou 1 ovo; então a metade era um ovo e meio, e havia 3 ovos.
Antes do primeiro comprador, metade dos ovos era três e meio, então havia 7. Conferindo: 7 → 3 → 1 → 0.
Resposta 7 ovos.
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
A parte é tomada da quantidade errada: dois terços de todos os 60 pãezinhos em vez dos 30 que sobraram, ou as 40 páginas que restam são tomadas pela parte que Tomás leu.
O que dizer
“Dois terços de quê? Mostre na tira.”
Um número encontrado no caminho vira a resposta: os 20 pãezinhos vendidos à noite em vez dos que sobraram, ou as 100 páginas que Tomás leu em vez do livro inteiro.
O que dizer
“O que exatamente a pergunta pede?”
A solução fica a um passo do fim: um sétimo do livro, 20 páginas, é encontrado e nunca vira o livro inteiro; ou os pãezinhos vendidos até o meio-dia são descontados, e os da noite, esquecidos.
O que dizer
“Isso é a resposta ou um passo até ela?”
Corte uma maçã, uma pizza ou uma folha de papel em partes iguais e dê nome às partes: metades, terços, quartos. Depois tire algumas e pergunte que parte sobrou.
Quando uma fração aparecer em uma receita ou em um jogo, pergunte: “Um terço de quê?” Muitas vezes, a resposta a essa pergunta é o problema inteiro.
Desenhe a tira com a criança sempre que for preciso dividir alguma coisa em casa: um retângulo comprido dividido em casas iguais. Ela serve para todos os problemas deste tema.
Quero um problema de partes de um todo