例1 · 1–2年级
罐子里的糖
罐子里有8颗柠檬味的糖和2颗橙子味的糖。小华不看罐子，至少要拿几颗糖，才能保证拿到一颗橙子味的？
小华想要一颗橙子味的糖。最倒霉的情况是：拿到的一颗接一颗都是柠檬味的。
柠檬味的糖只有8颗：拿完这8颗以后，罐子里就只剩橙子味的了。
第9颗糖一定是橙子味的：8 + 1 = 9。
答案 9颗糖。
计数与枚举1–6年级
抽屉原理
五只鸽子飞进四个鸽巢：一定有一个鸽巢里有两只。在这类鸽巢问题里，孩子要证明，不管运气多差，某件事都一定会发生：从黑漆漆的抽屉里摸出两只同色的袜子，两个人的生日在同一个月。这是孩子第一次接触这样的推理：考虑最坏的情况，而不是运气好的情况。
- 关键一招
- 把最倒霉的情况想到底，再加一
- 学会什么
- 证明某件事一定会发生，而不只是可能发生
最坏情况的规则
鸽子比鸽巢多
如果鸽子比鸽巢多，总有一个鸽巢里至少有两只。不管分得多平均，总会多出一只。
保证
“保证”的意思是：不管从袋子里摸出什么，都能做到。所以要设想一切都糟到不能再糟，看看坏运气最多能到哪一步。
再多一个就定了
当坏运气用完了，每种颜色都摸到过一次，每个鸽巢都各有一只，下一个就一定能得到想要的结果。
最倒霉的情况，再加一个
每道题问的都是什么能够保证。答案就是：坏运气最多能走到哪一步，再加一个。
| 要保证得到 | 运气差时可能先拿到 | 所以要拿 |
|---|---|---|
| 两人出生在同一个星期几 | 7天里每天各有一人出生 | 7 + 1 = 8人 |
| 从6个蓝球和4个红球中摸到一个红球 | 全部6个蓝球 | 6 + 1 = 7个球 |
| 从6个蓝球和4个红球中摸到两个红球 | 全部6个蓝球和一个红球 | 6 + 1 + 1 = 8个球 |
解法：最倒霉的情况，再加一个
先说出鸽巢是什么，比如颜色、月份或星期几，再把最倒霉的情况想到底：把还不能满足题目要求的东西全都拿出来。下一个就一定能满足。下面的例题由浅入深，从最简单的一直到奥数竞赛题。
- 找出鸽巢和鸽子
- 把最倒霉的情况想到底
- 加一个，并检查这样是否就能保证
例2 · 3–4年级
两只黑袜子
抽屉里混放着8只黑袜子、6只白袜子和2只条纹袜子。小磊在黑暗中至少要拿几只袜子，才能保证拿到两只黑袜子？
最倒霉的情况：先拿到的都不是黑袜子。白袜子有6只，条纹袜子有2只，一共8只，里面一只黑的也没有。
坏运气还能继续：下一只是黑的，但只有一只。这样一共9只袜子，其中只有一只是黑的。
第10只袜子也一定是黑的，因为剩下的只有黑袜子了。所以要拿10只。
答案 10只袜子。
例3 · 5–6年级
方格里的和
在一个2 × 2的方格表里，每个格子填着1、2或3。把每一行、每一列和每条对角线上的两个数分别加起来。这六个和里，是不是总有两个相等？
数一数鸽巢：两个数都是1、2或3，它们的和只能是2、3、4、5、6中的一个，一共五个值。
数一数鸽子：2行、2列和2条对角线，一共得到6个和。
六个和，却只有五个值：不管方格里填的是什么数，一定有两个和相等。
答案 是的，总是这样。
易错点
MathTrail 会按答错时掉进的陷阱来讲解每一个错误答案。下面是本专题最常见的几种陷阱，并附上您可以对孩子说的话。
- 陷阱
指望运气，没考虑最坏的情况
孩子指望运气：“如果前两只袜子都是黑的，拿两只就够了。”可是题目说的是“保证”，而“保证”恰恰排除了运气。
可以这样说
“要是你运气差到了极点呢？”
- 陷阱
漏看了一个条件
题目里的一个词被漏掉了：“两只黑袜子”被读成了“两只同色的袜子”，或者“每种颜色各一只”被读成了“同一种颜色”。
可以这样说
“把题目再读一遍。到底要保证得到什么？”
- 陷阱
数间隔时差了一个
孩子把最倒霉的情况想到了底，就停在那里，忘了起决定作用的那一个；或者多加了一个。
可以这样说
“最倒霉的情况过去以后，下一个会拿到什么？”
在家怎样帮忙
黑暗中摸袜子
把两三种颜色的袜子放进一个袋子，闭上眼睛一只一只往外拿：拿几只才能保证配成一双？多试几次。运气会变，答案却不变。
一定，还是可能？
孩子说“有可能会这样”时，问一问：“那有没有可能不这样？”“可能”和“一定”的区别，就是这整个专题。
找鸽巢
和孩子一起在日常的计数里找鸽巢：一周七天，一年十二个月，四个季节。“我们有30个人：一定有两个人在同一个月过生日吗？”
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后续专题
请求一道本专题的题
来一道“抽屉原理”的题