MathTrailConteo y recuento1–6 de primaria
Cinco palomas llegan volando a cuatro nidos: por el principio del palomar, en algún nido tendrá que haber dos. En estos problemas, el niño o la niña demuestra que algo tiene que ocurrir por mala que sea la suerte: dos calcetines del mismo color sacados de un cajón a oscuras, dos cumpleaños en el mismo mes. Es el primer encuentro con el razonamiento sobre el peor caso, y no sobre el caso afortunado.
Si hay más palomas que nidos, en algún nido hay al menos dos. Repártalas de la forma más equitativa que quiera: siempre sobra una.
«Para asegurarse» quiere decir: salga lo que salga de la bolsa. Así que imagine que todo va tan mal como puede ir y vea hasta dónde puede llegar la mala suerte.
Cuando la mala suerte se agota, con cada color sacado una vez y cada nido ocupado una vez, el siguiente da por fuerza lo que se busca.
Cada pregunta trata de lo que es seguro. La respuesta es hasta dónde puede llegar la mala suerte, más uno.
| Para tener con seguridad | La mala suerte puede dar primero | Así que hacen falta |
|---|---|---|
| dos personas nacidas el mismo día de la semana | una nacida en cada uno de los 7 días | 7 + 1 = 8 personas |
| una bola roja, entre 6 azules y 4 rojas | las 6 bolas azules | 6 + 1 = 7 bolas |
| dos bolas rojas, entre 6 azules y 4 rojas | las 6 bolas azules y una roja | 6 + 1 + 1 = 8 bolas |
Identifique los nidos, como los colores, los meses o los días de la semana, y lleve la peor suerte hasta el final: saque todo lo que todavía no da lo que pide la pregunta. El siguiente lo dará por fuerza. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
Ejemplo 1 · 1–2 de primaria
En un frasco hay 8 caramelos de limón y 2 de naranja. Sin mirar, ¿cuántos caramelos tiene que sacar Álex para asegurarse de tener uno de naranja?
Álex quiere un caramelo de naranja. La peor suerte es sacar uno de limón tras otro.
Solo hay 8 caramelos de limón: después de esos 8, en el frasco solo quedan los de naranja.
El 9.º caramelo será por fuerza de naranja: 8 + 1 = 9.
Respuesta 9 caramelos.
Ejemplo 2 · 3–4 de primaria
En un cajón hay 8 calcetines negros, 6 blancos y 2 de rayas, todos mezclados. A oscuras, ¿cuántos calcetines tiene que sacar Hugo para asegurarse de tener dos negros?
La peor suerte: primero salen los calcetines que no son negros. Hay 6 blancos y 2 de rayas: 8 calcetines, ninguno de ellos negro.
La mala suerte aún puede seguir: el siguiente calcetín es negro, pero solo uno. Son 9 calcetines y solo uno negro entre ellos.
El 10.º calcetín será por fuerza negro también, porque solo quedan calcetines negros. Así que 10 calcetines.
Respuesta 10 calcetines.
Ejemplo 3 · 5–6 de primaria
En cada casilla de una cuadrícula de 2 por 2 hay un 1, un 2 o un 3. Suma los dos números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal. ¿Es cierto que, entre estas seis sumas, siempre hay dos iguales?
Contemos los nidos: la suma de dos números elegidos entre 1, 2 y 3 es uno de los números 2, 3, 4, 5 y 6, cinco valores en total.
Contemos las palomas: 2 filas, 2 columnas y 2 diagonales dan 6 sumas.
Seis sumas y solo cinco valores: dos de las sumas tienen que ser iguales, sean cuales sean los números de la cuadrícula.
Respuesta Sí, siempre.
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
El niño o la niña cuenta con la suerte: «Si los dos primeros calcetines son negros, bastan dos». La pregunta dice «para asegurarse», y esas palabras dejan fuera precisamente la suerte.
Qué decirle
«¿Y si tienes la peor suerte posible?»
Se pierde una palabra de la pregunta: «dos calcetines negros» se lee como «dos calcetines del mismo color», o «uno de cada color», como «de un mismo color».
Qué decirle
«Lee otra vez la pregunta. ¿De qué tienes que asegurarte exactamente?»
Quien resuelve lleva la peor suerte hasta el final y se detiene ahí, olvidando el uno más que lo decide, o bien suma uno de más.
Qué decirle
«Después de la peor suerte, ¿qué te da el siguiente?»
Meta en una bolsa calcetines de dos o tres colores y vayan sacándolos con los ojos cerrados: ¿cuántos hacen falta para tener un par con seguridad? Pruébenlo varias veces. La suerte cambia; la respuesta, no.
Cuando su hijo o hija diga «podría pasar», pregunte: «¿Y podría no pasar?». La diferencia entre «puede» y «tiene que» es todo el tema.
Busquen nidos en las cuentas de todos los días: los siete días de la semana, los doce meses, las cuatro estaciones. «Somos 30: ¿seguro que hay dos que cumplen años el mismo mes?».
Dame un problema del principio del palomar