MathTrail
اللغة AR
إضافة إلى Claude
القائمة

الاستراتيجيات والألعابالصفوف 3–6

الوزن وسكب السوائل

بإبريق سعة 5 لترات وآخر سعة 3 لترات، كيف تُقاس 4 لترات بالضبط؟ وبميزان ذي كفتين دون أثقال، كيف تُعرف القطعة النقدية الخفيفة الوحيدة بين قطع كثيرة؟ في هذه المسائل يكون المطلوب التخطيط لسلسلة قصيرة من الخطوات، وكل قاعدة مهمة: لا علامات على الأباريق، ولا أثقال للميزان. وهذا أول لقاء مع الخوارزميات، أي مع خطط تنجح مهما حدث.

الفكرة الأساسية
كتابة كل حالة والبحث عن أقصر طريق
ماذا يعلّم
التخطيط للخطوات مسبقًا، والتفكير في كل نتيجة من نتائج الوزنة

قواعد الوزن وسكب السوائل

ثلاث نتائج للوزنة

لكل وزنة ثلاث نتائج، لذا يمكنها أن تقسم القطع النقدية إلى ثلاث مجموعات. وهذا ما يحدد عدد القطع النقدية التي يمكن فحصها بعدد معيّن من الوزنات.

الوزناتالنتائجالقطع التي يمكن فحصها
13حتى 3
23 × 3 = 9حتى 9
33 × 3 × 3 = 27حتى 27

طريقة الحل: إنشاء جدول للحالات

في مسائل السكب، أنشئوا جدولًا فيه عمود لكل إبريق وصف لكل خطوة، وجرّبوا من كل صف كل خطوة مسموح بها حتى يظهر الهدف؛ وأول مرة يظهر فيها تعطي أقل عدد من الخطوات. وفي مسائل الوزن، خطّطوا لما يجب فعله بعد كل نتيجة من النتائج الثلاث. تتدرّج الأمثلة أدناه من الأبسط إلى مستوى الأولمبياد.

  1. كتابة الحالة، أي ما في كل إبريق أو كفة
  2. تجربة كل خطوة مسموح بها منها
  3. التوقف عند الهدف، وعدّ الخطوات

مثال 1 · الصفوف 3–4

لتر واحد

لدى طاهية إبريق فارغ سعة 3 لترات، وإبريق فارغ سعة 5 لترات، وصنبور. ولا علامات على الإبريقين. وفي الخطوة الواحدة تملأ إبريقًا من الصنبور، أو تفرغ إبريقًا، أو تسكب من إبريق في الآخر حتى يفرغ الأول أو يمتلئ الثاني. ما أقل عدد من الخطوات للحصول على 1 لتر بالضبط في أحد الإبريقين؟

  1. نملأ الإبريق سعة 3 لترات ونسكب ما فيه في الإبريق سعة 5 لترات، فيصير فيه 3 لترات.

  2. نملأ الإبريق سعة 3 لترات مرة أخرى ونسكب منه حتى يمتلئ الإبريق الكبير: لا يدخله إلا 2 لتران آخران.

  3. يبقى 1 لتر في الإبريق الصغير بعد 4 خطوات: ملء، سكب، ملء، سكب.

الإجابة 4 خطوات.

مثال 2 · الصفوف 3–4

ثماني قطع نقدية

هناك 8 قطع نقدية متشابهة في المظهر. إحداها مزيفة وأخف من غيرها، وكل القطع الأخرى متساوية في الوزن. ما أقل عدد من الوزنات على ميزان ذي كفتين بلا أثقال يضمن العثور على القطعة المزيفة؟

  1. نضع 3 قطع نقدية في كل كفة، ونترك 2 جانبًا.

  2. إذا ارتفعت إحدى الكفتين، فالمزيفة بين 3 قطع عليها: نزن 1 مقابل 1، والأخف هي المزيفة، وإن توازنتا فالمزيفة هي الثالثة.

  3. وإذا توازنت الكفتان، فالمزيفة بين القطع المتروكة جانبًا، وهي 2: نزن إحداهما مقابل الأخرى. وفي الحالتين تكفي 2 وزنتان، أما 1 وزنة فلا تكفي: فليس لها إلا 3 نتائج مقابل 8 قطع نقدية.

الإجابة 2 وزنتان.

مثال 3 · الصفوف 5–6

مئة قطعة نقدية

بين 100 قطعة نقدية متشابهة في المظهر، قطعة واحدة مزيفة وأخف من غيرها، وكل القطع الأخرى متساوية في الوزن. ما أقل عدد من الوزنات على ميزان ذي كفتين بلا أثقال يضمن العثور على القطعة المزيفة؟

  1. لكل وزنة 3 نتائج، لذا تميّز 4 وزنات بين 3 × 3 × 3 × 3 = 81 حالة على الأكثر. وهذا أقل من 100 قطعة نقدية، فلا تكفي 4 وزنات.

  2. نضع 33 قطعة نقدية في كل كفة، ونترك 34 جانبًا: ومهما حدث، تبقى 34 قطعة نقدية على الأكثر. وبالطريقة نفسها تتقلص 34 إلى 12 على الأكثر، ثم إلى 4، ثم إلى 2، ثم إلى 1.

  3. فهذه 5 وزنات، يتناقص فيها عدد القطع النقدية من 100 إلى 34 ثم 12 ثم 4 ثم 2 ثم 1.

الإجابة 5 وزنات.

أين يخطئ الأطفال

يشرح MathTrail كل إجابة خاطئة بالفخ الذي وقعت فيه. وهذه أكثر الفخاخ شيوعًا في هذا الموضوع، ومع كل منها ما يمكن قوله لطفلكم.

المساعدة في البيت

  1. أباريق في المغسلة

    خذوا كوبين مختلفين في الحجم، وحاولوا قياس كمية لا تساوي سعة أي منهما. والمغسلة أفضل مختبر، والماء المنسكب لا يضر.

  2. إيجاد الأخف

    أخفوا شيئًا أخف بين بضعة أشياء متشابهة في المظهر، وابحثوا عنه بميزان منزلي، أو بعلّاقة ملابس يتدلى منها كيسان. وعدّوا الوزنات.

  3. التخطيط أولًا

    قبل السكب أو الوزن، اكتبوا الخطة في جدول وتحققوا منها خطوة بخطوة. فالمهارة في التخطيط أولًا، لا في الحظ.

قبل هذا الموضوع

اطلبوا مسألة في هذا الموضوع

أعطني مسألة في موضوع «الوزن وسكب السوائل»

إضافة إلى Claudeكل المواضيع