MathTrailLógica5–6 de primaria
Unos niños van al club de ajedrez, otros a fútbol, algunos a los dos y otros a ninguno. En estos problemas los grupos se superponen, y el truco está en contar a cada uno exactamente una vez. Un diagrama de Venn, dos círculos dibujados en un papel, convierte una pregunta confusa en cuatro números.
Al sumar los dos grupos, quienes están en ambos se cuentan dos veces, una en cada grupo. Réstelos una vez, y cada cual cuenta una sola vez.
Nadie tiene por qué estar en un grupo. La clase entera son quienes están en al menos un grupo y quienes no están en ninguno.
Si el enunciado no dice cuántos están en los dos grupos, ese número solo se puede acotar: cuanto más tienen en común los grupos, menos niños hay en al menos uno de ellos.
30 alumnos: 14 cantan en el coro, 11 van al taller de arte y 4 hacen las dos cosas. Rellene el dibujo del centro hacia fuera.
| La parte | Cuántos | Cómo se calcula |
|---|---|---|
| En los dos | 4 | es un dato |
| Solo coro | 14 − 4 = 10 | el coro sin quienes están en los dos |
| Solo arte | 11 − 4 = 7 | el taller de arte sin quienes están en los dos |
| En ninguno | 30 − 10 − 7 − 4 = 9 | el resto |
Dibuje dos círculos que se superpongan. Escriba primero el centro, quienes están en los dos; después cada círculo sin el centro, y al final quienes quedan fuera. Si no se conoce el centro, pruebe los valores que podría tomar y vea cuáles encajan. Los ejemplos de abajo van del más sencillo a uno de olimpiada.
Ejemplo 1 · 5–6 de primaria
En un grupo de 24 niños, 15 tienen una hermana, 11 tienen un hermano y 6 tienen tanto una hermana como un hermano. ¿Cuántos niños no tienen ni hermana ni hermano?
Dibujamos dos círculos que se superponen, «hermana» y «hermano». En el centro: los 6 niños que tienen hermana y hermano.
Solo hermana: 15 − 6 = 9. Solo hermano: 11 − 6 = 5.
Dentro de los círculos: 9 + 6 + 5 = 20 niños. Fuera de ellos: 24 − 20 = 4.
Respuesta 4 niños.
Ejemplo 2 · 5–6 de primaria
En un grupo de 25 niños, a 18 les gustan las manzanas y a 16, las peras. ¿Cuál es el menor número de niños a los que podrían gustarles las dos frutas?
Para que el centro sea lo más pequeño posible, separamos todo lo que se pueda el grupo de las manzanas del grupo de las peras.
Por separado necesitarían 18 + 16 = 34 sitios, y solo hay 25 niños: 34 − 25 = 9 de ellos tienen que estar en los dos círculos.
9 es posible: a 9 solo les gustan las manzanas, a 7 solo las peras y a 9 las dos; 25 en total, sin que nadie quede fuera.
Respuesta 9 niños.
Ejemplo 3 · 5–6 de primaria
Hay 20 alumnos, y a cada uno le gusta al menos una de tres asignaturas: matemáticas, lectura y dibujo. A 12 les gustan las matemáticas, a 10 la lectura y a 9 el dibujo. A nadie le gustan las tres. ¿A cuántos alumnos les gustan exactamente dos asignaturas?
Sumamos los tres números: 12 + 10 + 9 = 31. Si a un alumno le gusta una asignatura, cuenta una vez en esta suma; si le gustan dos, cuenta dos veces.
Hay 20 alumnos, así que en la suma sobran 31 − 20 = 11: uno por cada alumno que cuenta dos veces.
Así que a 11 alumnos les gustan exactamente dos asignaturas. Comprobación: a 9 les gusta una y a 11 les gustan dos, y 9 + 2 × 11 = 31.
Respuesta 11 alumnos.
MathTrail explica cada respuesta incorrecta por la trampa en la que cayó. Estas son las más frecuentes en este tema, con algo que puede decirle a su hijo o hija.
El niño o la niña suma los dos grupos, 15 y 11, y toma la suma por el total del grupo: quienes están en los dos grupos se cuentan dos veces.
Qué decirle
«¿Has contado a alguien en los dos círculos?»
El niño o la niña encuentra una parte del dibujo y la da como respuesta, aunque la pregunta era sobre otra: «en los dos» en vez de «en ninguno», o «solo coro» en vez del coro entero.
Qué decirle
«Señala en el dibujo la parte por la que se pregunta».
Se deja fuera una parte del dibujo: se resta del total un grupo y se olvida el otro, o no se vuelven a sumar quienes están en los tres grupos.
Qué decirle
«¿Están rellenas todas las partes del dibujo?»
Ponga en el suelo dos aros, o dos cuerdas cerradas en círculo, de modo que se superpongan, y clasifique juguetes en ellos: «rojos» y «blandos». Un oso rojo y blando va en el centro.
Cuando su hijo o hija responda «seis», pregunte: «¿Seis quiénes?». Seis en los dos clubes y seis en ninguno son respuestas distintas.
Haga dos preguntas a la familia, por ejemplo a quién le gusta el té y a quién el cacao, y dibuje los círculos con su hijo o hija. El centro es donde el recuento suele fallar.
Dame un problema de grupos que se superponen