MathTrailLógicaAnos 5–6
Umas crianças vão ao clube de xadrez, outras ao futebol, algumas aos dois e outras a nenhum. Nestes problemas, os grupos se sobrepõem, e o segredo é contar todo mundo exatamente uma vez. Um diagrama de Venn, dois círculos desenhados no papel, transforma uma pergunta confusa em quatro números.
Ao somar os dois grupos, as crianças que estão nos dois são contadas duas vezes, uma em cada grupo. Desconte essas crianças uma vez, e cada uma passa a ser contada uma vez só.
Ninguém precisa estar em um grupo. A turma inteira é formada por quem está em pelo menos um grupo e por quem não está em nenhum.
Se ninguém diz quantas crianças estão nos dois grupos, esse número só pode ser delimitado: quanto mais os grupos têm em comum, menos crianças estão em pelo menos um deles.
30 alunos: 14 cantam no coral, 11 vão ao clube de artes e 4 fazem as duas coisas. Preencha o desenho do meio para fora.
| A parte | Quantos | Como se encontra |
|---|---|---|
| Nos dois | 4 | dado no enunciado |
| Só coral | 14 − 4 = 10 | o coral sem quem está nos dois |
| Só artes | 11 − 4 = 7 | o clube de artes sem quem está nos dois |
| Em nenhum | 30 − 10 − 7 − 4 = 9 | o restante |
Desenhe dois círculos que se sobrepõem. Escreva primeiro o meio, quem está nos dois, depois cada círculo sem o meio e, por último, quem fica de fora. Quando o meio não é dado, teste os valores que ele pode ter e veja quais servem. Os exemplos abaixo vão do mais simples a um de olimpíada.
Exemplo 1 · Anos 5–6
Num grupo de 24 crianças, 15 têm irmã, 11 têm irmão, e 6 têm tanto irmã quanto irmão. Quantas crianças não têm nem irmã nem irmão?
Desenhe dois círculos que se sobrepõem, “irmã” e “irmão”. No meio: as 6 crianças que têm os dois.
Só irmã: 15 − 6 = 9. Só irmão: 11 − 6 = 5.
Nos círculos: 9 + 6 + 5 = 20 crianças. Fora deles: 24 − 20 = 4.
Resposta 4 crianças.
Exemplo 2 · Anos 5–6
Num grupo de 25 crianças, 18 gostam de maçã e 16 gostam de pera. Qual é o menor número de crianças que podem gostar das duas frutas?
Para o meio ficar o menor possível, separe ao máximo quem gosta de maçã de quem gosta de pera.
Separados, os dois grupos precisariam de 18 + 16 = 34 lugares, mas só há 25 crianças: 34 − 25 = 9 delas têm de estar nos dois círculos.
9 é possível: 9 gostam só de maçã, 7 só de pera e 9 das duas, 25 ao todo, sem ninguém de fora.
Resposta 9 crianças.
Exemplo 3 · Anos 5–6
Há 20 alunos, e cada um gosta de pelo menos uma de três matérias: matemática, leitura e artes. 12 gostam de matemática, 10 de leitura e 9 de artes. Ninguém gosta das três. Quantos alunos gostam de exatamente duas matérias?
Some os três números: 12 + 10 + 9 = 31. Um aluno que gosta de uma matéria entra uma vez nessa soma, e um que gosta de duas entra duas vezes.
São 20 alunos, então há 31 − 20 = 11 contagens a mais, uma para cada aluno que entrou duas vezes.
Então 11 alunos gostam de exatamente duas matérias. Conferindo: 9 gostam de uma e 11 de duas, e 9 + 2 × 11 = 31.
Resposta 11 alunos.
O MathTrail explica cada resposta errada pela armadilha em que ela caiu. Estas são as mais comuns neste tema, com algo que você pode dizer à criança.
A criança soma os dois grupos, 15 e 11, e toma a soma pelo número de crianças: quem está nos dois grupos entra duas vezes na conta.
O que dizer
“Você contou alguém nos dois círculos?”
A criança encontra uma parte do desenho e a dá como resposta, embora a pergunta fosse sobre outra: “nos dois” em vez de “em nenhum”, ou “só coral” em vez do coral inteiro.
O que dizer
“Aponte no desenho a parte que a pergunta pede.”
Uma parte do desenho fica de fora: um grupo é tirado do total e o outro é esquecido, ou não se soma de volta quem está nos três grupos.
O que dizer
“Todas as partes do desenho estão preenchidas?”
Ponha no chão dois bambolês ou dois círculos de barbante que se sobreponham, e separe brinquedos dentro deles: “vermelhos” e “macios”. Um urso vermelho e macio vai no meio.
Quando a criança responder “seis”, pergunte: “Seis quem?” Seis nos dois clubes e seis em nenhum são respostas diferentes.
Faça duas perguntas à família, como quem gosta de chá e quem gosta de chocolate quente, e desenhe os círculos junto com a criança. É no meio que a contagem costuma dar errado.
Quero um problema de grupos que se sobrepõem